已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。 (1)求Sn； (2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。

题目
已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
(1)求Sn；
(2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。

相似考题

1.已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.

2.（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0．（Ⅰ）若S5＝5．求S6及a1;

3. 一个等差数列，它的开始四项之和为70，最后四项之和为10，所有项的和为640，则这个数列一共有(　)项。A、 56　　B、 60　　C、 64　　D、 72

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求（I）{an}的前三项；（II）{an}的通项公式．

参考答案和解析
答案：
解析：
(1)设等差数列的公差为d，由题意可得：



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。
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  • 第1题：

    把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8-11。若对某些自然数n满足n-Sn-2007．则n的最大值是()。

    A．2010

    B．2016

    C．2019

    D．2117


    正确答案：C


  • 第2题：

    一个等差数列，它的开始四项之和为70，最后四项之和为10，所有项的和为640，则这个数列一共有（ ）项。

    A、 56

    B、 60

    C、 64

    D、 72


    正确答案：C
    C　解析：由等差数列的性质可知，等差数列的和为项数乘以平均数。本题中，由前四项和后四项的和，可求出平均数为(70+10)÷8=10，因此项数为 640÷10=64。故本题正确答案为C。

  • 第3题：

    在等差数列{an}中，已知a1=2，且a2+a4=20，若an=18，则n=5。()


    答案：对
    解析：

  • 第4题：

    已知等差数列前n项和
    (Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
    (II)求数列第六项到第十项的和．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（ ）

    A.3
    B.1
    C.-1
    D.-3

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1．
    (Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列；
    (Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列；
    (Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．


    答案：
    解析：



  • 第7题：

    设数列an的前n项和为Sn，则数列an是等差数列。（1）Sn=n2+2n，n=1，2，3……（2）Sn=n2+2n+1，n=1，2，3……

    A.条件（1）充分，但条件（2）不充分
    B.条件（2）充分，但条件（1）不充分
    C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
    D.条件（1）充分，条件（2）充分
    E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

    答案：A
    解析：
    等差数列前n项和Sn的表达式是关于n的二次函数（公差不为0），且无常数项，所以条件（1）充分。

  • 第8题：

    已知某等差数列共有20项,其奇数项之和为30,偶数项之和为40,则其公差为（ ）.

    A.5
    B.4
    C.3
    D.2
    E.1

    答案：E
    解析：

  • 第9题：

    (10分)已知数列{an}满足a1=3，an+1= an +2n，
    (1)求{ an }的通项公式an；
    (2)若bn=n an，求数列{bn}的前n项和sn。


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
    (1)求证：数列{an}是等比数列；
    (2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。


    答案：
    解析：


  • 第11题：

    单选题
    已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（　　）。
    A

    138

    B

    135

    C

    95

    D

    23


    正确答案： D
    解析：
    由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10得，a1＝4，d＝3，故S10＝10a1＋45d＝40＋135＝95。

  • 第12题：

    单选题
    已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8＝S7，则下列说法中不正确的是（　　）。
    A

    S9＜S10

    B

    d＜0

    C

    S7与S8均为Sn的最大值

    D

    a8＝0


    正确答案： B
    解析：
    由S9＜S8，可知a9＜0，由S8＝S7，可知a8＝0，所以d＜0，所以B、D两项正确；由d＜0可知S9以后所有和都小于S8＝S7，所以C项正确，A项错误。

  • 第13题：

    已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.


    参考答案1

  • 第14题：

    设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 。


    正确答案：
    15

  • 第15题：

    已知一等差数列a1，21，a3，31，…，an，…，若an=516，则该数列前n项的平均数是（ ）

    A．266 B．258 C．255 D．212

    答案：A
    解析：
    由等差数列的第2项和第4项可求出其公差d==5，则首项a1=21-5=16。又已知an=516，根据等差数列求和公式Sn==平均数×n，可得前n项的平均数为=266。

  • 第16题：

    等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（　　）

    A.8
    B.10
    C.12
    D.14

    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    在等比数列中，a1=3，an=96，Sn=189，则公比q=，项数n=。


    答案：
    解析：
    q=2，n=6

  • 第18题：

    等差数列前n项和为210,其中前4项和为40,后4项的和为80,则n的值为（ ）

    A.10
    B.12
    C.14
    D.16
    E.18

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    已知{an）是公差大于零的等差数列，Sn是{an）的前n项和．则Sn≥S10,n=1，2，…．（1）a10=0；（2）a11a10小于0

    A.条件（1）充分，但条件（2）不充分；
    B.条件（2）充分，但条件（1）不充分；
    C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分；
    D.条件（1）充分，条件（2）也充分；
    E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（7）联合起来也不充分．

    答案：D
    解析：
    设a2+a3+…+an-1=X，则M-N=（a1+X）（X+an）－（a1+X+an）X=a1an，故条件二单独充分．

  • 第20题：

    一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项之和与奇数项之和的比是32:27,则其项数为（ ）

    A.3
    B.4
    C.5
    D.6
    E.7

    答案：C
    解析：

  • 第21题：

    (10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数)：
    (1)求数列{ an }的通项公式；(4分)
    (2)若a1=2，求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    在等差数列{an}中，已知前15项之和S15＝90，那么a8＝（　　）．
    A

    3

    B

    4

    C

    6

    D

    12


    正确答案： A
    解析：
    根据等差数列性质有S15＝15a8＝90，解得a8＝6．

  • 第23题：

    单选题
    已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，且a1＝1，那么它的通项公式an等于（　　）．
    A

    2n－1

    B

    2n＋1

    C

    2n－2

    D

    2n＋2


    正确答案： D
    解析：
    由an＋1＝an＋2可得an＋1－an＝2，知数列{an}为等差数列，且公差d＝2，故通项公式为：an＝1＋（n－1）×2＝2n－1．

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