已知某曲线经过点（1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.

题目

已知某曲线经过点（1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.

相似考题

1.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

2.已知函数f（x）=x3 +ax2+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x．（I）求a，b；（II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性．

3.假定某垄断厂商平均收益曲线与横轴的截距为10,那么它的边际收益曲线与横轴的截距为()。A.15B.20C.10D.5

4.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

参考答案和解析
1．y=x-xlnx
更多“已知某曲线经过点（1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.”相关问题

  • 第1题：

    曲线y=lnx在点(1,0)的切线方程是()。


    正确答案：y=x-1

  • 第2题：

    曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：


    答案：A
    解析：
    提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
    y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3

  • 第3题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第4题：

    已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    曲线 在点 处的切线方程为______ ，法线方程为______


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    (I)求曲线y=Inx在(1，0)点处的切线方程．
    (Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性．


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点F1.F2在x轴上且经过点
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)如图所示，若直线Z经过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于A，B两点，使得求直线l的方程。


    答案：
    解析：
    (1)
    (2)

  • 第9题：

    求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．

  • 第10题：

    已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2，3)且点F(2，0)为其右焦点。
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4，若存在，求l方程；若不存在，请证明。


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    抗剪强度曲线中，抗剪强度线在纵轴上的截距就是土的（）。


    正确答案:粘聚力

  • 第12题：

    单选题
    若平面曲线C在各点的切线恒垂直于切点与原点的连线，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝kx＋b

    B

    x2＋y2＝c

    C

    y＝ex

    D

    y2＝2px


    正确答案： B
    解析：
    根据常识可知，圆的切线与半径线恒垂直。根据题意可以列出方程为y′＝－x/y，解得x2＋y2＝c。

  • 第13题：

    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。


    正确答案：

    y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。

  • 第14题：

    过点M0(-1，1)且与曲线2ex-2cosy-1 = 0上点(0，π/3)的切线相垂直的直线方程是：


    答案：C
    解析：
    点斜式求出直线方程。

  • 第15题：

    曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为.


    答案：
    解析：
    【答案】y=1【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
    【应试指导】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+

  • 第16题：

    如右图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙0上，且∠OBA=40°，则∠ADC=_______．



    答案：
    解析：

  • 第17题：

    已知曲线的极坐标方程是 ，求该曲线上对应于 处的切线与法线的直角坐标方程。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．


    答案：
    解析：

    设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2，则

    即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35．

  • 第20题：

    求曲线在点(1，3)处的切线方程．


    答案：
    解析：
    曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．
    【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点
    (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

  • 第21题：

    若平面曲线C在各点德文切线恒垂直于切点与原点的连线，则此曲线的方程为().



    答案：B
    解析：

  • 第22题：

    已知圆O的方程为x2+y2=1，过点P(-2，0)作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程是( )。



    答案：B
    解析：

  • 第23题：

    问答题
    已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。

    正确答案： 解：y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    填空题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

    正确答案： x-y=0
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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