设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（ ）A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴

题目
设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（ ）

A.至少有一条平行于x轴
B.至少有一条平行于y轴
C.没有一条平行于x轴
D.可能有一条平行于y轴
相似考题

1.若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。A、y=f(x)的定义域为[0，1]B、y=f(x)非负C、y=f(x)的值域为[0，1]D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续

2.设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．

3.以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界 B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

4.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

更多“设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（ ）”相关问题

  • 第1题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第4题：


    A. f(x)在[0,1]上至少有两个零点
    B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点
    C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点
    D.f'(x)在[0,1]内不变号

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）
    证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。


    答案：
    解析：
    (1)因f(0) ＝f(0＋0)＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0)，所以f(0)=0。又对任意算∈(一∞，+∞)有△y=f(x＋△x) －f(x) ＝f(x) ＋f(△x) －f(x) ＝f(△x)

    (2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法

  • 第6题：

    设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（　　）

    A.单调减少
    B.单调增加
    C.为常量
    D.不为常量，也不单调

    答案：B
    解析：
    由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

  • 第7题：

    已知函数f(x)在区间(0，1)内可导，则以下结论正确的是( )。



    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第9题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。

    正确答案：
    构造函数F(x)=x2f(x),由于f(x)在[0,1]上二阶可导,则F(x)也在[0,1]上二阶可导。
    又F′(0)=[2xf(x)+x2f′(x)]x=0=0,F″(x)=2f(x)+4xf′(x)+x2f″(x)。
    故根据泰勒公式有F(1)=F(0)+F′(0)(1-0)+F″(ξ)(1-0)2/(2!)=0,其中ξ∈(0,1)。
    所以F″(ξ)/2=[2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)]/2=0。
    即2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)=0。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
    A

    曲线是向上凹的

    B

    曲线是向上凸的

    C

    单调减少

    D

    单调增加


    正确答案： C
    解析：
    判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。

  • 第12题：

    填空题
    设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

    正确答案： y-1=x/2
    解析：
    e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。

  • 第13题：


    A.F（x）在x=0点不连续
    B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导
    C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x）
    D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    函数y=f（x）在（a，6）内二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，6）内（ ）.《》（ ）

    A.单调增加且为凹
    B.单调增加且为凸
    C.单调减少且为凹
    D.单调减少且为凸

    答案：B
    解析：
    本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在（a，6）内，f′（x）＞0，可知f（x）在（a，b）内单调增加，又由于，f″（x）＜0，可知曲线y=f（x）在（a，b）内为凸，可知应选B.

  • 第17题：

    若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．


    答案：
    解析：
    由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．

  • 第19题：

    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


    正确答案:错误

  • 第20题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第21题：

    问答题
    设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。　　（1）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式；　　（2）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。

    正确答案：
    (1)f(x)在x=c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为f(x)=f(c)+f′(c)(x-c)+f″(ξ)(x-c)2/(2!),其中ξ介于x和c之间。
    (2)证明:在(1)中所得结论中,令x=0得
    f(0)=f(c)+f′(c)(-c)+f″(ξ1)c2/(2!)①
    令x=1得
    f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+f″(ξ2)(1-c)2/(2!)②
    ②-①得f(1)-f(0)=f′(c)+[(1-c)2f″(ξ2)-c2f″(ξ1)]/2,则
    ,f′(c),=,f(1)-f(0)-[(1-c)2f″(ξ2)-c2f″(ξ1)]/2,≤,f(1),+,f(0),+,f″(ξ2),(1-c)2/2+c2,f″(ξ1),/2≤a+a+b[(1-c)2+c2]/2
    又02+c2<1,则,f′(c),<2a+b/2。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

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