设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().A.X+y B.X-Y C.max{X,Y} D.min{X,Y}

第1题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立

答案：

解析：

因为

第2题：

设随机变量X服从参数为的指数分布,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求E(Y^2).

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得，于是，而，解得λ=.

第4题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为。求Z的概率密度

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

所以应填1-
　　【评注】如果记得指数分布具有无记忆性：
　　设X～E(λ)，当s，t>0时，P{X>s+t|X>t}=P{X>s}.
　　本题可以直接求解：
　　P{Y≤a+1|Y>a}=1-P{Y>a+1|Y>a)=1-P{Y>1}=1-e^-1.

第6题：

若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)等于：

答案：D

解析：

提示X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a，b]上服从均匀分布时，E(X) =

第7题：

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=（）

第8题：

设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）=（）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、4

第9题：

设随机变量X与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布．记Z=X-2Y，则随机变量Z的数学期望与方差分别等于（）．

• A、1，3
• B、-2，4
• C、1，4
• D、-2，6

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关

答案：

解析：

第14题：

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______.

答案：

解析：

答案应填e.

第15题：

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-在区间(0,1)上服从均匀分布.

答案：

解析：

第16题：

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X

答案：A

解析：

X～E(1)，Y～E(4)且相互独立，所以(X，Y)的概率密度　　
　　利用公式可以计算出结果.
　　【求解】

第17题：

答案：

解析：

第18题：

设随机变量X与Y相互独立，且X在区间［0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于（）。

• A、1
• B、3

第19题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，则E（Y）=（）。

第20题：

设随机变量X与Y相互独立，已知X服从区间（1，5）上的均匀分布，Y服从参数λ=5的指数分布，则D（3X-5Y）等于（）．

• A、5
• B、9
• C、10
• D、13

第21题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第22题：

第23题：