设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。A.(-3，3，3) B.(-3，1，1) C.(0，6，0) D.(0，3，-3)

题目
设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。

A.(-3，3，3)
B.(-3，1，1)
C.(0，6，0)
D.(0，3，-3)
相似考题

1.若向量a=（1，2）与b=（3，x）平行，则x= __________ ． ．

2.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

3.向量组a₁=(1 ,2,3),a₂=(1,0,0),a₃=(1,1,0)线性___________.

4.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.

参考答案和解析
答案：A
解析：
由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。
更多“设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。”相关问题

  • 第1题：

    已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），则两向量的夹角为（ ）

    A.A

    B.B

    C.C

    D.D


    正确答案：C
    本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质．【应试指导】

  • 第2题：

    设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（　　）



    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（　　）。

    A．（2，1，－1）
    B．（3/2，3/4，－3/4）
    C．（1，1/2，－1/2）
    D．（1，－1，1/2）

    答案：C
    解析：
    由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。

  • 第4题：

    设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    若平面向量a=(x，1)，b=(1，-2)，且a∥b，则 x=__________．


    答案：
    解析：
    -1/2

  • 第6题：

    设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、4

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： D
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第9题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

  • 第10题：

    填空题
    若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝____。

    正确答案： {-4,2,-4}
    解析：
    由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。

  • 第11题：

    单选题
    若向量X(→)与向量α(→)＝{2，－1，2}共线，且满足方程α(→)·X(→)＝－18，则X(→)＝（　　）。
    A

    {4，－2，4}

    B

    {4，2，4}

    C

    {－4，2，4}

    D

    {－4，2，－4}


    正确答案： C
    解析：
    由于向量X(→)与向量α(→)共线，则令X(→)＝λα(→)＝{2λ，－λ，2λ}。故α(→)·X(→)＝2λ·2＋（－λ）·（－1）＋2λ·2＝－18，解得λ＝－2，故X(→)＝{－4，2，－4}。

  • 第12题：

    设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第13题：


    A.过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3k
    B.过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k
    C.过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3k
    D.过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).

    A.-x+y+z-4=0
    B.x-y-z-4=0
    C.x+y+z=0
    D.x+y-z+2=0

    答案：B
    解析：
    A × B =(-1，1，1)，排除 C 、 D ，过点(2，-3，1)=＞ B

  • 第15题：

    若向量a=(x,-2)，b=(-2,1)，且a//b，则x=（）

    A.-4
    B.-1
    C.1
    D.4

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    若向量a=(x,2)，b=(-2,4)，且a⊥b，则x=（ ）

    A.-4
    B.-1
    C.1
    D.4

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．

    • A、1
    • B、-2
    • C、1或-2
    • D、任意数

    正确答案:B

  • 第18题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第19题：

    单选题
    设向量x垂直于向量a=（2，3，-1）和b=（1，-2，3），且与c=（2，-1，1）的数量积为-6，则向量x=（　　）。
    A

    （-3，3，3）

    B

    （-3，1，1）

    C

    （0，6，0）

    D

    （0，3，-3）


    正确答案： B
    解析：
    由题意可得，x∥a×b，而a×b=（2，3，-1）×（1，-2，3）=（7，-7，-7）=7（1，-1，-1），所以x＝k（1，－1，－1）。再由x•c＝2k＋k－k＝2k＝-6，得k＝－3，所以x＝（－3，3，3）。

  • 第20题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第21题：

    单选题
    若向量a＝（x，2），b＝（－2，4），且a，b共线，则x＝（　　）．
    A

    －4

    B

    －1

    C

    1

    D

    4


    正确答案： C
    解析：
    由a，b共线，则有4x－（－2）×2＝0，得x＝－1．

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