更多“设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。 ”相关问题
  • 第1题:

    设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().



    答案:B
    解析:

  • 第2题:

    设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().


    答案:D
    解析:
    根据性质F(+∞)=1,得正确答案为(D).

  • 第3题:

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y);(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
      (1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x);(3)求P


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设离散型随机变量x的分布函数为

    则Y=X^2+1的分布函数为_______.


    答案:
    解析:
    X的分布律为,Y的可能取值为1,2,10,  

    于是Y的分布函数为
      

  • 第6题:

    设随机变量X的密度函数为f(x)=则P{|X—E(X)|<2D(X)}=_______.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为



    A.AF^2(x)
    B.F(x)F(y)
    C.1-[1-F(x)]^2
    D.[1-F(x)][1-F(y)]

    答案:A
    解析:
    随机变量Z=max(X,Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x},由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
    【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X,Y)的分布函数.(C)1-[1-F(x)]^2则是随机变量min(X,Y)的分布函数.(D)[1-F(x)][1-F(y)]本身不是分布函数,因它不满足分布函数的充要条件.

  • 第8题:

    设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数,EX为X的数学期望,则P{F(X)>EX-1}=________.


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( )《》( )

    A.F(x)=F(-x);
    B.F(x)=-F(-x);
    C.f(x)=f(-x);
    D.f(x)=-f(-x).

    答案:C
    解析:

  • 第10题:

    设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率


    答案:
    解析:
    解:本题考查概率密度概念的简单应用。

  • 第11题:

    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为()

    • A、F2(x)
    • B、F(x)F(y)
    • C、1-[1-F(x)]2
    • D、[1-F(x)][1-F(y)]

    正确答案:A

  • 第12题:

    单选题
    设X~N(2,22),其概率密度函数为f(x),分布函数F(x),则(  )。
    A

    P{X≤0}=P{X≥0}=0.5

    B

    f(-x)=1-f(x)

    C

    F(x)=-F(-x)

    D

    P{X≥2}=P{X<2}=0.5


    正确答案: B
    解析:
    该正态分布的密度函数的图像关于x=μ=2对称,故P{X≥2}=P{X<2}=0.5,故应选D。

  • 第13题:

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().


    答案:C
    解析:
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)  =1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
      =1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】,选(C).

  • 第14题:

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().


    答案:B
    解析:
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z),选(B).

  • 第15题:

    设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.


    答案:
    解析:
    因为,  所以.

  • 第16题:

    设随机变量X的密度函数为f(x)=
      (1)求常数A;(2)求X在内的概率;(3)求X的分布函数F(x).


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设随机变量X的密度函数为f(x)=若P{X>1}=,则a=_______.


    答案:1、2
    解析:
    ,则a=2.

  • 第19题:

    设随机变量X的概率密度为令随机变量
      (Ⅰ)求Y的分布函数;
      (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案:
    解析:
    【分析】
    Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,
    当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;
    当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之,Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第20题:

    设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=________.


    答案:1、2.
    解析:

  • 第21题:

    设随机变量x的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数 a,有( )。


    答案:B
    解析:

  • 第22题:

    设X1,X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x),则()

    • A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
    • B、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
    • C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
    • D、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数

    正确答案:D

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。
    A

    F2(x)

    B

    F(x)F(y)

    C

    1-[1-F(x)]2

    D

    [1-F(x)][1-F(y)]


    正确答案: C
    解析:
    FZ(x)=P{Z≤x}=P{max(X,Y)≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}·P{Y≤x}=F2(x),故应选A。