设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：

第1题：

设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().

答案：B

解析：

第2题：

设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().

第3题：

设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。

答案：B

解析：

由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为

第4题：

答案：A

解析：

随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.

第5题：

第6题：

已知 X1 和 X2 是相互独立的随机变量，分布函数分别为F1（x）和F2（x），则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为（ ）

答案：C

解析：

分布函数要满足非负性，规范性，单调不减性，右连续性.

第7题：

F（x）为随机变量的分布函数，当x2>x1时，有F（x2）（）F（x1）。

第8题：

设X₁，X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁（x）与f₂（x），分布函数分别为F₁（x）与F₂（x），则（）

• A、f₁（x）+f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• B、f₁（x）f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• C、F₁（x）+F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
• D、F₁（x）F₂（x）必为某一随机变量的分布函数

第9题：

F（x）为随机变量的分布函数，当x2>x1时，有F（x₂）（）F（x₁）.

• A、>
• B、≥
• C、<
• D、≤

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

第14题：

设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则

答案：C

解析：

【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理　　

第15题：

设离散型随机变量x的分布函数为

则Y=X^2+1的分布函数为_______.

答案：

解析：

X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

于是Y的分布函数为
　　

第16题：

答案：D

解析：

第17题：

设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。

答案：B

解析：

第18题：

设F₁（x）与F₂（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数。为使F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：（）

• A、a=3／5，b=-2／5
• B、a=2／3，b=2／3
• C、a=-1／2，b=3／2
• D、a=1／2，b=-2／3

第19题：

设F₁（x）与F₂（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f₁（x）与f₂（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）

• A、f₁（x）f₂（x）
• B、2f₂（x）F₁（x）
• C、f₁（x）F₂（x）
• D、f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x）

第20题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）

• A、F²（x）
• B、F（x）F（y）
• C、1-[1-F（x）]²
• D、[1-F（x）][1-F（y）]

第21题：

设F₁（x）与F₁（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，若函数F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）是某随机变量的分布函数，则必有（）

• A、a=3/5，b=-2/5
• B、a=-3/5，b=2/5
• C、a=1/2，b=3/2
• D、a=1/2，b=-3/2

第22题：

第23题：