设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。
题目
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。
相似考题
参考答案和解析
参考答案：证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*
更多“设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。 ”相关问题
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第1题：
设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。《》（ ）
A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.
答案：C解析：
-
第2题：
若A与B均为n阶不可逆矩阵，则______
A．A+B是不可逆矩阵
B．A+B是可逆矩阵
C．AB是可逆矩阵
D．AB是不可逆矩阵
AB是不可逆矩阵 -
第3题：
设A，B 均为n阶矩阵，A为可逆矩阵，证明：AB与BA相似。
证明 用反证法：若E-BA不可逆则|E-BA|=0 使得(E-BA)X=O→X=BAX．令Y=AX则X=BY→Y≠O(否则X=O)又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O这与E-AB可逆矛盾故E-BA可逆． 证明用反证法：若E-BA不可逆,则|E-BA|=0,,使得(E-BA)X=O→X=BAX．令Y=AX,则X=BY→Y≠O(否则X=O),又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O,这与E-AB可逆矛盾,故E-BA可逆． -
第4题：
设A与B均为n阶可逆矩阵，则只用初等行变换可把A变为B
正确 -
第5题：
设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为_____
A．E
B．-E
C．A
D．-A
CAB