37、设随机变量X ~ N（1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F（x) 和f（x),则对任意实数x，下列结论成立的是（).A．F(x) = 1 - F(-x)B．f(x) = f(-x)C．F(1-x) = 1 - F(1+x)D．F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]

题目

37、设随机变量X ~ N（1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F（x) 和f（x),则对任意实数x，下列结论成立的是（).

A．F(x) = 1 - F(-x)

B．f(x) = f(-x)

C．F(1-x) = 1 - F(1+x)

D．F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]

相似考题

1.设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是A、F(x)是不增函数B、0≤F(x)≤1C、F(x)是右连续的D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

2.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).A.F(x^2) B.F(-z) C.1-F(x) D.F(2x-1)

3.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：

4.设X的概率密度与分布函数分别为f(x)和F(X),则下列选项正确是 ( )A.P{X=x}=f(x)B.P{X=x}=F(x)C.P{X=x}D.0

参考答案和解析

先求X 1 X 2 …X n 的分布函数F(x)容易得到先求X1,X2,…,Xn的分布函数F(x),容易得到

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第1题：

设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则().

A.F(z)=F（-x）
B.F(x)=F（-x）
C.F(X)=F（-x）
D.f(x)=f（-x）

答案：C
解析：
第2题：

设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().

答案：B
解析：
第3题：

设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().

答案：D
解析：
根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).
第4题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：
解析：
第5题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).

答案：
解析：
第6题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=若P{X>1}=,则a=_______.

答案：1、2
解析：
，则a=2.
第7题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为

A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-［1-F(x)］^2
D.［1-F(x)］［1-F(y)］

答案：A
解析：
随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.
第8题：

假设随机变量X的分布函数为F（x），密度函数为f（x）.若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）《》（）

A.F（x）=F（-x）；
B.F（x）=-F（-x）；
C.f（x）=f（-x）；
D.f（x）=-f（-x）.

答案：C
解析：
第9题：

已知 X1 和 X2 是相互独立的随机变量，分布函数分别为F1（x）和F2（x），则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为（）

答案：C
解析：
分布函数要满足非负性，规范性，单调不减性，右连续性.
第10题：

设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f（x）和F（x），且f（x）=f（-x），则对任意实数a，有F（-a）=（）
- A、1/2-F（a）
- B、1/2+F（a）
- C、2F（a）-1
- D、1-F（a）
正确答案:D
第11题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）
- A、F²（x）
- B、F（x）F（y）
- C、1-[1-F（x）]²
- D、[1-F（x）][1-F（y）]
正确答案:A
第12题：

问答题
10.设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=aF1(x)一bF2(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a—b=1．

正确答案：
解析：
第13题：

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1

答案：B
解析：
第14题：

设随机变量X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().

A.F（a+μ）＋F(a－μ)=1
B.F(μ+a)+F(μ－a)=1
C.F（a）+F（-a）=1
D.F(a－μ)~-F(μ-a)=1

答案：B
解析：
因为X～N（μ，σ^2），所以，选(B).
第15题：

设随机变量X的分布函数为则X的概率密度函数f(x)为( )。

答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为
第16题：

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
　　(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P

答案：
解析：
第17题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=则P{｜X—E(X)｜<2D(X)}=_______.

答案：
解析：
第18题：

设X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),对任意实数a,讨论F(-a)+F(a)与1的大小关系.

答案：
解析：

则μ>0时，F(a)+F（-a）小于1；
当μ=0时，F(a)+F（-a）=1；
当μa小于0时，F(a)+F（-a）大于1.
第19题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.

答案：
解析：
第20题：

设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。

答案：B
解析：
第21题：

若f(x)、F(x)分别为随机变量X的密度函数、分布函数，则( )。

A.F(x)=f(x)
B.F(x)≥f(x)
C.F(x)≤f(x)
D.f(x)=-F＇(x)

答案：D
解析：
第22题：

设X₁，X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁（x）与f₂（x），分布函数分别为F₁（x）与F₂（x），则（）
- A、f₁（x）+f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
- B、f₁（x）f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
- C、F₁（x）+F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
- D、F₁（x）F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
正确答案:D
第23题：

单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（　　）。
A
对任意x，f′（x）＞0
B
对任意x，f′（x）≤0
C
函数－f（－x）单调增加
D
函数f（－x）单调增加

正确答案： A
解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x₂＞x₁，则－x₂＜－x₁，则有f（－x₂）＜f（－x₁），即－f（－x₂）＞－f（－x₁），即F（x₂）＞F（x₁）单调增加，C正确。取f（x）＝x³，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。
第24题：

单选题
设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
A
P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5
B
f（－x）＝1－f（x）
C
F（x）＝－F（－x）
D
P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5

正确答案： B
解析：
该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。

37、设随机变量X ~ N（1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F（x) 和f（x),则对任意实数x，下列结论成立的是（).A．F(x) = 1 - F(-x)B．f(x) = f(-x)C．F(1-x) = 1 - F(1+x)D．F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]

题目

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