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20182018 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 6060 2020 5050 1414 6 6 150150 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（18分） 中（94分） 难（38分） 选择： 1/3/8/10/25 填空： 33/34/36/37 计算： 应用： 证明： 选择： 2/4/5/7/9/11/13/14/15/16/17/18/19/21/22/23/26/27/28/29/30 填空： 31/32/35/38/39 计算： 41/42/43/44/46/49/50 应用： 52 证明： 选择： 6/12/20/24 填空： 40 计算： 45/47/48 应用： 51 证明： 53 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 21 页 - 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数241)(xxf=的定义域是（ ）. A.)2 , 2 B.)2 , 2( C.2 , 2( D.2 , 2 2.函数()xeexfxxsin)(=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 3.=+121lim22xxxx（ ）. A.0 B.21 C.1 D.2 4.当0 x，()112+kx与xcos1为等价无穷小，则k的值为（ ）. A.1 B.21 C.21 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 21 页 D.1 5.函数23122+=xxxy在1=x处的间断点类型为（ ）. A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 6.设)(xf在ax =的某领域内有定义，则)(xf在ax =处可导的一个充要条件（ ）. A.hhafhafh)()2(lim0+存在 C.hhafafh)()(lim0存在 B.hhafhafh)()2(lim0+存在 D.+)()1(limafhafhh存在 7.极限=xxxxxarctan1arctanlim0（ ）. A.1 B.1 C.0 D.2 8.已知xxyln=，= y（ ）. A.x1 B.21x 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 21 页 C.x1 D.21x 9.已知二元函数()xyz12 +=，则=yz（ ）. A.()112+xyx B.()1122+xyx C.()()12ln12+yyx D.()()12ln122+yyx 10.曲线222+=xxxy的水平渐近线为（ ）. A.1=y B.0=y C.2=x D.1=x 11.下列等式正确的是（ ）. A.=)()(xfxdfd B.Cxfxdfd+=)()( C.Cxfdxxf+=)()( D.=)()(xfxdfdxd 12.已知Cxdxxf+=3)(，则=dxxxf)1 (2（ ）. 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 21 页 A.()Cx+321 B.()32121x C.()Cx+32121 D.()Cx+32121 13.()=+dttdxdxe021（ ）. A.()xxee21+ C.()xxee221+ B.()xxee21+ D.()xxee221+ 14.下列不等式成立的是（ ）. A.10210dxxxdx B.21221dxxxdx C.21321dxxxdx 15.下列广义积分收敛的是（ ）. A.+11dxx B.+edxx31 C.+11dxx D.+edxxxln1 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 21 页 16.已知向量132， =a，311， =b，则a与b的夹角余弦为（ ）. A.148 B.118 C.1548 D.0 17.曲线=02xyz绕z轴旋转形成的曲面方程为（ ）. A.22yxz+= B.22yxz= C.22xyz= D.()2yxz+= 18.极限：()()()()()=+2222220, 0,cos1limyxyxeyxyx（ ）. A.21 B.2 C.1 D.0 19.关于二元函数),(yxfz =在点()00, yx处，下列说法正确的是（ ）. 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 21 页 A.可微则偏导数一定存在 B.连续一定可微 C.偏导存在一定可微 D.偏导存在一定连续 20.将二次积分xxdyyxfdx3302),(改写成另一种次序的积分（ ）. A.yydxyxfdy3302),( B.303),(2dyyxfdxxx C.303),(3dyyxfdxxx D.yydxyxfdy390),( 21.设t为2xy =抛物线介于()0 , 0和()2 ,2之间的一段弧，则曲线积分=dsyL（ ）. A.613 B.613 C.136 D.136 22.关于级数()=121sinnnnna，下列说法正确的是（ ）. A.绝对收敛 B.发散 C.条件收敛 D.敛散性与a有关 23.设幂级数()=11nnnxa在1=x处条件收敛，则它在2=x处（ ）. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 7 页，共 21 页 D.不确定 24.设1y，2y，3y是非齐次线性微分方程( )()(xxgyxpy=+ 三个线性无关的解，则该方程的通解为（ ）. A.332211yCyCyC+ B.()3212211yCCyCyC+ C.()32122111yCCyCyC+ D.()()3322311yyyCyyC+ 25.微分方程()()024= + xyyxy的阶数（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 26.平面032:=+zyx与直线312111:=zyxl的位置关系是（ ）. A.平行但不在平面内 B.在平面内 C.垂直 D.相交但不垂直 27.用待定系数法求微分方程xxeyyy223=+ 的特解*y时，下列特解说法正确的是（ ）. A.()xeBAxxy2*+= B.()xeBAxy2*+= C.xeAxy22*= D.xAxey2*= 28.若曲线积分()()+Lydyyeyxxdxaxyyx12832322在整个xoy平面内与路径无关，则常数=a（ ）. A.8 B.81 C.81 D.8 29.下列微分方程中，通解为xxeCeCy3221+=的二阶常系数齐次线性微分方程是（ ）. A.065=+ yyy B.065=+ yyy C.056=+ yyy D.056=+ yyy 2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 8 页，共 21 页 30.对函数1)(=xxf在闭区间4 , 1上应用拉格朗日中值定理时，结论中的=（ ）. A.23 B.32 C.94 D.49 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 31.已知xexf=)(，且()021)(+=xxxf，则=)(x . 32.=+xxxx223lim . 33.设00, 2, 1)( x2210210dxxxdx()2 , 1xxx 2xx 321212xdxdxx21213xdxdxx+=+1121xdxxeexdxxdxxeee21022121233=+=+11ln1xdxx+=+eeexxdxdxxxlnlnlnln1ln1=bababa2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 13 页，共 21 页 17.【答案】A 【解析】绕谁旋转谁不变，另一变量变为， 绕轴旋转,，故选 A. 18.【答案】D 【解析】 ，故选 D. 19.【答案】A 【解析】可微可推出一阶偏导数存在，选项 A 正确；偏导数存在且连续方可推出可微，故选项 B 和 C 不对；偏导存在不一定连续，选项 D，错误，故选 A. 20.【答案】D 【解析】由题意知积分区域 D 为：，也可表示为：，故交换积分次序后，故选 D. 21.【答案】A 【解析】L 的方程为：， 则 ，故选 A. 22.【答案】B 【解析】，根据 P-级数结论知级数收敛，发散，利用结论：收敛+发散=发散，即得原级数发散，故选 B. 23.【答案】A 平方和z()22222yxyxz+=+=()()()()()()()()()()()()()()222222220, 0,222220, 0,22220, 0,21lim21limcos1limyxyxyxyxyxyxeyxeyxyxeyxyx+=+=+()()()0202lim220, 0,=+=yxyx30 xxyx3290 yyxy3yydxyxfdy390),(2xy =20 xxy2=( )()dxxdxyds22211+=+=()+=+=+=202220220241214121dxxdxxxdxxxdsyL()()()61312712141328141414121202322022=+=+=xxdx()nnnaun1sin2=()=12sinnnna=11nn2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 14 页，共 21 页 【解析】由于级数在处条件收敛，故此级数在时绝对收敛，即在时绝对收敛，所以在处绝对收敛,故选 A. 24.【答案】D 【解析】根据非齐次线性微分方程解的结构知 D 选项正确. 25.【答案】B 【解析】方程中最高阶导数的阶数为二阶，故选 B. 26.【答案】C 【解析】平面的法向量为，直线的方向向量为，则。故该直线与该平面垂直，故选 C. 27.【答案】A 【解析】非齐次微分方程，对应的齐次微分方程的特征方程为：，解得：，又为该特征方程的单根，故，故选 A. 28.【答案】D 【解析】第二类曲线积分：,则，因为该积分结果与积分路径无关，故有，即，比较系数有：,解得：，故选 D. 29.【答案】A 【解析】已知二阶常系数齐次线性微分方程的通解为，根据二阶常系数齐次线性微分方程通解的构造特点可知，该二阶常系数齐次线性微分方程对应的特征方程的解为：，故该特征方程为：，即所求二阶常系数齐次线性微分方程为：，故选 A. ()=11nnnxa1=x21 x31+=xxxfxex21)(+=()xxex21ln)(ln)(+=2e(、)xxxxxxxxxxxexxxxx221lim221222211lim212lim23lim+=+=+=+2122limeexx=+1)(xf0=x( )()0(11limlim00faaexfxxx=+=+=( )()0(22limlim00fxxfxx=+=+2)0(=f21=+a1=a()dxxxxcossin+xxxycossin+=dxydy=()dxxxxdycossin+=0632=+zyx2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 16 页，共 21 页 【解析】时，对应的点坐标为，即该点对应的法平面的法向量为，故法平面方程为，即. 36.【答案】 【解析】型极限，应用洛必达法则有：. 37.【答案】 【解析】应用常见积分公式则有. 38.【答案】 【解析】积分上下限关于原点对称，首先考虑被积函数是否有奇偶性 注：是奇乘偶为奇函数，在对称区间上奇函数的积分结果为零. 39.【答案】 【解析】同理可得： ， 1=t()111 ，1=tx22 =tyt332=tzt) 3 , 2 , 1 (=n()()()0131211=+zyx0632=+zyx1()1111lim

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