设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系

题目

设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）

A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系

相似考题

1.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

2.设A是m×n矩阵，如果m A.Ax=b必有无穷多解B.Ax=b必有唯一解C.Ax=0必有非零解D.Ax=0必有唯一解

3.若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.A.当m＞n时ABX=0必有非零解 B.当m＞n时AB必可逆 C.当n＞m时ABX=0只有零解 D.当n＞m时必有r（AB）＜m

4.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

更多“设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是( )A.m≥n B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯 ”相关问题

  • 第1题：

    设A是m行n列矩阵，R（A)=r，则下列正确的是

    A．Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r

    B．Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r

    C．Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r

    D．Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定


    AB

  • 第2题：

    【单选题】设A为n阶方阵，R（A)＜n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）

    A．Ax=0只有零解

    B．Ax=0的基础解系含R(A)个解向量

    C．Ax=0的基础解系含n-R(A)个解向量

    D．Ax=0没有解


    若A可逆，则A没有全零行

  • 第3题：

    设A是m×n的矩阵，且m ＜ n,则

    A．Ax=0没有非零解

    B．Ax=B可能无解

    C．Ax=B必有惟一解

    D．Ax=B必有无穷解


    正确

  • 第4题：

    设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）

    A．有无穷多解

    B．无解

    C．有唯一解

    D．只有零解


    Dr(A)=n-3，故基础解系中解向量个数为3，且线性无关． 选项(D)中，由(v 3 -v 2 -v 1 )+(v 3 +v 2 -v 1 )+(-2v 3 )=0 知v 3 -v 2 -v 1 ，v 3 +v 2 -v 1 ，-2v 3 线性相关．选项(A)、(B)、(C)中的向量组线性无关，且为三个解向量，故为基础解系． 故应选D.

  • 第5题：

    设m×n阶矩阵A满足R（A)=r＜m≤n，则

    A．若m=n,则|A|=0。

    B．矩阵A不可能是满秩矩阵。

    C．矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。

    D．AX=0只有零解。

    E．矩阵A的所有r阶子式均不为0。


    （1）MN＝ ＝ ；（2）P( ， 1). 试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用 ＝ ，转化为关于 的二元一次方程，解出 ，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算 . 试题解析：（1）MN＝ ＝ ； 5分 （2）设P(x，y)，则 解法一： ＝ ，即 解得 即P( ， 1)． 10分 解法二： 因为 ＝ ．所以 ＝ ＝ ． 即P( ， 1)． 10分

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