设A是m×n矩阵，如果m A.Ax=b必有无穷多解B.Ax=b必有唯一解C.Ax=0必有非零解D.Ax=0必有唯一解
题目
设A是m×n矩阵，如果m
A.Ax=b必有无穷多解
B.Ax=b必有唯一解
C.Ax=0必有非零解
D.Ax=0必有唯一解
B.Ax=b必有唯一解
C.Ax=0必有非零解
D.Ax=0必有唯一解
相似考题
参考答案和解析
答案：C
解析：
根据条件可知，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解。由
更多“设A是m×n矩阵，如果m<n，则( )。 ”相关问题
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第1题：
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若m
C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r(
)=m，于是r(A)=r(
)，即方程组AX=b一定有解，选(D).
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第2题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第3题：
设A为m×n矩阵，B为s×n矩阵.证明：.
答案：解析：
-
第4题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,答案：解析：
-
第5题：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则
A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n答案：A解析：本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A) -
第6题：
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，
A.- A B B. A B
C. (-1)m+n A B D. (-1)mnA B答案：D解析：
-
第7题：
设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有( )。
答案：C解析：本题考查矩阵运算的相关性质。
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第8题：
若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.A.当m＞n时ABX=0必有非零解
B.当m＞n时AB必可逆
C.当n＞m时ABX=0只有零解
D.当n＞m时必有r（AB）＜m答案：A解析：r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解. -
第9题：
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价
D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
正确答案： C解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关． -
第10题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第11题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第12题：
单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）。A当m＞n时，ABX＝0必有非零解
B当m＞n时，AB必可逆
C当n＞m时，ABX＝0只有零解
D当n＞m时，必有r（AB）＜m
正确答案： A解析：
r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX＝0有非零解。 -
第13题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m 答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C). -
第14题：
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）
A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n答案：A解析：
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第15题：
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.答案：解析：【证明】因为r(A)=r(A^TA)，而A^TA=O，所以r(A)=0，于是A=O. -
第16题：
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.答案：解析：【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关. -
第17题：
设A为m X n矩阵，且r(A)=m小于n，则下列结论正确的是
AA的任意m阶子式都不等于零
BA的任意m个子向量线性无关
C方程组AX=b一定有无数个解
D矩阵A经过初等行变换化为
答案：C解析：
-
第18题：
若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。A、|M+N|=|M|+|N|
B、|MN|=|NM|
C、(MN)′=M′N′
D、(M+N)2=M2+2MN+N2答案：B解析： -
第19题：
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式
等于（ ）。
答案：D解析：
-
第20题：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=m
B.r（A）=m，r（B）=n
C.r（A）=n，r（B）=m
D.r（A）=n，r（B）=n答案：A解析：设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m. -
第21题：
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。Ar（A）＝m，r（B）＝m
Br（A）＝m，r（B）＝n
Cr（A）＝n，r（B）＝m
Dr（A）＝n，r（B）＝n
正确答案： C解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。 -
第22题：
单选题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）。A当m＞n时，必有｜AB｜≠0
B当m＞n时，必有｜AB｜＝0
C当n＞m时，必有｜AB｜≠0
D当n＞m时，必有｜AB｜＝0
正确答案： C解析：
因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。 -
第23题：
单选题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（ ）。Ar＞r1
Br＜rl
Cr＝rl
Dr与r1的关系依C而定
正确答案： A解析：
由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。 -
第24题：
单选题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）.A当m＞n时，必有%7cAB%7c≠0
B当m＞n时，必有%7cAB%7c=0
C当n＞m时，必有%7cAB%7c≠0
D当n＞m时，必有%7cAB%7c=0
正确答案： D解析：
因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|=0．