设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

题目

设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

相似考题

1.设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解 C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解 D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

2.设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

3.设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

4.设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

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  • 第1题：

    设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第3题：

    【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

    A．R(A)=m, R(B)=m

    B．R(A)=m, R(B)=n

    C．R(A)=n, R(B)=m

    D．R(A)=n, R(B)=n


    由于(E n -BA)[E n +B(E m -AB) -1 A]=E n +B(E m -AB) -1 A-BA-BAB(E m -AB) -1 A=E n +B[(E m -AB) -1 -E m -AB(E m -AB) -1 ]A=E n +B[(E m -AB)(E m -AB) -1 -E m ]A=E n +B(E m -E m )A=E n ，所以E n -BA可逆，且(E n -BA) -1 =E n +B(E m -AB) -1 A.

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

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