设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

题目
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

相似考题

1.设关系R和S分别有m和n个元组,则RS的元组个数是()A.mB.nC.m+nD.mn

2.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

3.设A，B是正定矩阵，则A+B为()

4.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

参考答案和解析
答案：
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  • 第1题：

    设A,B是正定实对称矩阵，则().

    A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

    B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

    C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

    D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵


    参考答案C

  • 第2题：

    设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。


    >>a=[2，4，9；4，2，4；9，4，18]
    >>eig（a）
    A.ns=-3.0645
    1.7042
    23.3603

  • 第3题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    设M=“111”，N=“222”，下列表达式为假的是（）
    A

    NOT（M==N） OR （M$N）

    B

    NOT（N$M） AND （M<>N）

    C

    NOT（M>=N）

    D

    NOT（M<>N）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设M和N为正整数,且M>2,N>2,MN<2(M＋N),满足上述条件的例(M,N)共有()对。A.3B.5C.6D.7

    设M和N为正整数，且M>2，N>2，MN<2（M+N），满足上述条件的例(M,N)共有（）对。

    A.3

    B.5

    C.6

    D.7


    正确答案：B

  • 第14题：

    设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

    A.r(B)=n
    B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
    D.｜A｜=0

    答案：D
    解析：
    因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

  • 第15题：

    设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

    答案：
    解析：

  • 第23题：

    设M=“111”，N=“222”，下列表达式为假的是（）

    • A、NOT（M==N） OR （M$N）
    • B、NOT（N$M） AND （M<>N）
    • C、NOT（M>=N）
    • D、NOT（M<>N）

    正确答案:D

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