有理数集上的乘法组成＜Q, X＞是群

题目

有理数集上的乘法组成＜Q, X＞是群

相似考题

1.下列选项中,不可数的集合是()。A.整数集B.有理数集C.实数集D.正整数集

2.（ 13 ）在有理数类 Rational 中重载插入运算符 << ，以便按 a/q 形式输出。请将 << 运算符函数的定义补充完整。class Rational{public:Rational(int aa, int qq):a(aa),q(qq){ }friend 【 14 】 operator<<(ostream &out, Rational &x){return (out<<x.a<< ' / ' <<x.q);}private:int a,q;};

3.x2+1 是有理数域上的可约多项式吗? ()

4.在下列代数系统中，不是群的为A．A={1,10},*为模11乘法B．A={1,3,4,5,9},*为模11乘法C．A为实数集合，*为普通乘法D．A为有理数集合，*为普通加法

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  • 第1题：

    有理数域Q上的代数运算是( ).

    A.

    B.

    C.

    D.


    参考答案：B

  • 第2题：

    设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。则(52)正确地翻译了命题“并非每个实数都是有理数”。

    A．

    B．

    C．

    D．


    正确答案：A
    解析：本题考查谓词逻辑的翻译知识。该题的语义是“每个实数都是有理数这种说法是不对的”或者理解为“总存在一些实数不是有理数”。

  • 第3题：

    在下列代数系统中,不是群的为A.A={1,10},*为模11乘法B.A={1,3,4,5,9},*为模11乘法C.A为实数

    在下列代数系统＜A，*＞中，不是群的为

    A．A={1，10}，*为模11乘法

    B．A={1，3，4，5，9}，*为模11乘法

    C．A为实数集合，*为普通乘法

    D．A为有理数集合，*为普通加法


    正确答案：C

  • 第4题：

    下列命题不正确的是（ ）。


    A.有理数对于乘法运算封闭
    B.有理数可以比较大小
    C.有理数集是实数集的子集
    D.有理数集是有界集

    答案：D
    解析：
    本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。

  • 第5题：

    根据有限域的描述，下列哪些是不是有限域（）。

    • A、模n的剩余类集
    • B、GF（2^8）
    • C、整数集
    • D、有理数集

    正确答案:A,C,D

  • 第6题：

    在有理数域Q中，x2+2是可约的。


    正确答案:错误

  • 第7题：

    x^2+x+1在有理数域上是可约的。


    正确答案:错误

  • 第8题：

    有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    判断题
    有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）
    A

    ±1

    B

    任意常数c

    C

    任意有理数

    D

    任意实数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。
    A

    自然数集是有理数集的真子集。

    B

    自然数集是实数集的真子集。

    C

    自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。

    D

    自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    判断题
    x^2+x+1在有理数域上是可约的。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,∈S,有*=,则S

    设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞∈S，有＜a，b＞*＜x，y＞=＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为______。

    A．＜1，0＞

    B．＜0，1＞

    C．＜1，1＞

    D．＜0，0＞

    A．

    B．

    C．

    D．


    正确答案：A

  • 第14题：

    设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,S,有*=,则S

    设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。

    A．＜1，0＞

    B．＜0，1＞

    C．＜1，1＞

    D．＜0，0＞


    正确答案：A
    解析：本题考查代数系统基本知识点。
      设运算*的么元为e1，e2＞，x，y＞S，根据*运算的定义有：
      e1，e2＞*x，y＞＝e1x，e1y+e2＞
      X，y＞*e1，e2＞＝e1x，e2x+y＞
      因为e1，e2＞是么元，所以e1，e2＞*x，y＞＝x，y＞*e1，e2＞，于是有
     
      解两个方程组得：e1＝1，e2＝0．故*的单位元为1，0＞。

  • 第15题：

    下列命题不正确的是（ ）

    A.有理数集对于乘法运算封闭
    B.有理数可以比较大小
    C.有理数集是实数集的子集
    D.有理数集不是复数集的子集

    答案：D
    解析：
    一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。

  • 第16题：

    下列命题不正确的是（ ）。


    A.有理数对于乘法运算封闭
    B.有理数可以比较大小
    C.有理数集是实数集的子集
    D.有理数集不是复数集的子集

    答案：D
    解析：
    本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。复数包括实数和虚数，实数包括有理数和无理数，因此有理数集是复数集的子集， D项错误。

  • 第17题：

    以下集合中（）的基数最小。

    • A、实数集
    • B、自然数集
    • C、无理数集
    • D、有理数集

    正确答案:B

  • 第18题：

    设载荷集度q（x）为截面位置x的连续函数，则q（x）是弯矩M（x）的（）阶导函数。


    正确答案:二

  • 第19题：

    两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）

    • A、±1
    • B、任意常数c
    • C、任意有理数
    • D、任意实数

    正确答案:A

  • 第20题：

    最小的“无限”集合是（）

    • A、自然数集
    • B、正整数集
    • C、实数集
    • D、有理数集

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    最小的“无限”集合是（）
    A

    自然数集

    B

    正整数集

    C

    实数集

    D

    有理数集


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    在有理数域Q中，x2+2是可约的。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    以下集合中（）的基数最小。
    A

    实数集

    B

    自然数集

    C

    无理数集

    D

    有理数集


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（　　）。
    A

    所有元素都有逆元

    B

    只有唯一逆元

    C

    ∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1

    D

    所以元素都无逆元


    正确答案： C
    解析：
    *运算的单位元e为满足∀y∈Q，e*y＝e＋y－ey＝y的元素，即e（y－1）＝0对任意y成立，所以e＝0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y＝0＝x＋y－xy的元素，即y－1＝y/（y－1）。而∀y∈Q，1*y＝1，所以1没有逆元，故本题选C。

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