在下列代数系统中，不是群的为A．A={1,10},*为模11乘法B．A={1,3,4,5,9},*为模11乘法C．A为实数集合，*为普通乘法D．A为有理数集合，*为普通加法

题目

在下列代数系统中，不是群的为

A．A={1,10},*为模11乘法

B．A={1,3,4,5,9},*为模11乘法

C．A为实数集合，*为普通乘法

D．A为有理数集合，*为普通加法

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1.在下列代数系统(A，*)中，不是群的为A．A={1，10}，*为模11乘法B．A={1，3，4，5，9}，*为模11乘法C．为实数集合，*为普通乘法D．A为有理数集合，*为普通加法

2.在下列代数系统(A，*)中，不是群的为A．A={1,10}，*为模11乘法B．A={1,3,4,5,9}，*为模11乘法C．A为实数集合，*为普通乘法D．A为有理数集合，*为普通加法

3.在下列代数系统中,不是群的为A.A={1,10},*为模11乘法B.A={1,3,4,5,9},*为模11乘法C.A为实数在下列代数系统＜A，*＞中，不是群的为A．A={1，10}，*为模11乘法B．A={1，3，4，5，9}，*为模11乘法C．A为实数集合，*为普通乘法D．A为有理数集合，*为普通加法

4.在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，?为模n加法，则＜S，*，?＞构成的代数系统为A．域B．格C．环，但不一定是域D．布尔代数

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  • 第1题：

    集合 G={1,10}， 运算 o 表示G上的模 11 乘法，则 ＜G, o＞中 10 的逆元为


    B

  • 第2题：

    判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. （1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 （2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 （3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 （4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。


    自然数的全体

  • 第3题：

    2、请选出构成有限域的代数系统。

    A．自然数集N，其上的加法运算和乘法运算

    B．实数集R，其上的加法运算和乘法运算

    C．8的剩余集，其上的模8的加法运算和乘法运算

    D．7的剩余集，其上的模7的加法运算和乘法运算


    ①从表5-30可以看出，运算表关于主对角线是对称的，二元运算*具有可交换性，不具有等幂性，例如，b*b=c≠b． 从表5-30还可以看出，元素a所对应的行和列中的元素都与运算表表头的行和列元素相同，故元素a为单位元，元素b与c互为逆元，元素a的逆元为a本身． ②从表5-31可以看出，运算表关于主对角线是对称的，二元运算*具有可交换性，不具有等幂性，例如，b*b=a≠b． 从表5-31还可以看出，元素a所对应的行和列中的元素都与运算表表头的行和列元素相同，故元素a为单位元，元素b的逆元为b本身，元素a的逆元为a本身，元素c无逆元，为零元． ③从表5-32可以看出，运算表关于主对角线是非对称的，二元运算*不具有可交换性，具有等幂性，例如，a*a=a，b*b=b，c*c=c． 从表5-32还可以看出，任何元素所对应的行和列中的元素都与运算表表头的行和列元素不相同，故不存在单位元．因为不存在单位元，故不存在逆元． ④从表5-33可以看出，运算表关于主对角线是对称的，二元运算*具有可交换性，不具有等幂性，例如，c*c=b≠c． 从表5-33还可以看出，元素a所对应的行和列中的元素都与运算表表头的行和列元素相同，故元素a为单位元，元素a的逆元为a本身，元素b、c均无逆元．

  • 第4题：

    集合 G={1,10}， 运算 o 表示G上的模 11 乘法，则 ＜G, o＞是群


    B

  • 第5题：

    下面的代数系统（G,*)中，（）不是群。

    A．G为整数集合，*为加法。

    B．G为偶数集合，*为加法。

    C．G为有理数集合，*为加法。

    D．G为有理数集合，*为乘法。


    D

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