假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险报酬率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。 ＜1>、确定可能的到期日股票价格； ＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值； ＜3>、计算套期保值比率； ＜4>、计算购进股票的数量和借款数额； ＜5>、根据上述计算结果计算期权价值； ＜6>、根据风险中性原理计算期权的
题目
假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险报酬率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
＜1>、确定可能的到期日股票价格；
＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值；
＜3>、计算套期保值比率；
＜4>、计算购进股票的数量和借款数额；
＜5>、根据上述计算结果计算期权价值；
＜6>、根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
＜1>、确定可能的到期日股票价格；
＜2>、根据执行价格计算确定期权到期日价值；
＜3>、计算套期保值比率；
＜4>、计算购进股票的数量和借款数额；
＜5>、根据上述计算结果计算期权价值；
＜6>、根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
相似考题
参考答案和解析
答案：
解析：
上行股价＝20×（1＋25%）＝25（元）（0.5分）
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1
【考点“复制原理”】
购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
【考点“复制原理”】
期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）
【考点“复制原理”】
6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分）
【思路点拨】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值
＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和
＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
【考点“复制原理”】
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
【考点“复制原理”】
套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1
【考点“复制原理”】
购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
【考点“复制原理”】
期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）
【考点“复制原理”】
6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分）
【思路点拨】在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值
＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和
＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
【考点“复制原理”】
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第1题：
假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能，即上升33.33%，或者下降25%，无风险报酬率为每年4%。
要求：（1）根据套期保值原理估计期权价值。
要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.7元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？答案：解析：1.（1）计算6个月后股票价格：
Su=So×u=50×（1+33.33%）=66.67（元）
Sd=So×d=50×（1-25%）=37.5（元）
（2）计算6个月后多头看涨期权价值：
Cu=So-X==66.67-52.08=14.59（元）
Cd=0
（3）计算套期保值比率
2.期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。
套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元[＝37.5×0.5/（1＋2%）]，购买0.5股股票支出25元（=50×0.5），可获利0.08元（6.7-6.62）。 -
第2题：
假设ABC公司的股票现在的市价为80元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85元，到期时间6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险利率为每年4％。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有（ ）。A.在该组合中，购进股票的数量0.4643股
B.在该组合中，借款的数量为27.31元
C.看涨期权的价值为9.834元
D.购买股票的支出为37.144元答案：A,B,C,D解析：上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664（元）
下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60（元）
股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝（21.664－0）/（106.664－60）＝0.4643
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144（元）
借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（60×0.4643）/（1＋2％）＝27.31（元）
期权价值＝37.144－27.31＝9.834（元） -
第3题：
假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值；
（3）计算套期保值比率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）根据上述计算结果计算期权价值；
（6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。答案：解析：（1）上行股价＝20×（1＋25%）＝25（元）（0.5分）
下行股价＝20×（1－20%）＝16（元）（0.5分）
（2）股价上行时期权到期日价值＝25－15＝10（元）（0.5分）
股价下行时期权到期日价值＝16－15＝1（元）（0.5分）
（3）套期保值比率＝（10－1）/（25－16）＝1（1分）
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）（1分）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋6%×6/12）
＝（16×1－1）/（1＋3%）＝14.56（元）（1分）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝1×20－14.56＝5.44（元）（1分）
（6）6%/2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
3%＝0.45×上行概率－0.2
解得：上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889（1分）
期权6个月后的期望价值
＝0.5111×10＋0.4889×1＝5.60（元）
期权的现值＝5.60/（1＋3%）＝5.44（元）（1分） -
第4题：
假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）确定可能的到期日股票价格。
（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值。
（3）计算套期保值比率。
（4）计算购进股票的数量和借款数额。
（5）根据上述结果计算期权价值。
（6）如果该看涨期权的现行价格为6.12元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利，并计算获利金额。答案：解析：（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）（1分）
（2）股价上行时期权到期日价值＝12.5－6＝6.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝8－6＝2（元）（1分）
（3）套期保值比率＝（6.5－2）/（12.5－8）＝1（1分）
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋4%×6/12）＝（8×1－2）/（1＋2%）＝5.88（元）（2分）
提示：在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝1×10－5.88＝4.12（元）（1分）
（6）由于期权价格高于期权价值，因此，套利投资组合如下：买入1股股票，借入5.88元，同时卖出1股看涨期权。（1分）
获利＝6.12＋5.88－1×10＝2（元）（1分） -
第5题：
甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。假设目前市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格6．5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20％，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
正确答案: 当股价大于执行价格时：
组合净损益=-（股票市价-45）+（2.5+6.5）
根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）
当股价小于执行价格时：
组合净损益=-（45-股票市价）+9
根据组合净损益=0，可知，股票市价=36（元）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，即股票价格为40×（1+20％）=48（元），则：
组合净损益=-（48-45）+9=6（元）。 -
第6题：
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？
正确答案: 上行股价=20×（1+40％）=28（元）下行股价=20×（1-30％）=14（元）
股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
股价下行时期权到期价值=0
组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）
-
第7题：
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 期权的价值为多少？
正确答案: 期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款=0．5×20-6．73=3．27(元) -
第8题：
问答题计算分析题:假设C公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）确定可能的到期日股票价格；（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值；（3）计算套期保值比率；（4）计算购进股票的数量和借款数额；（5）根据上述计算结果计算期权价值；（6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设期权期限内标的股票不派发红利）。正确答案： （1）上行股价=20×（1+25%）=25（元）下行股价=20×（1-20%）=16（元）（2）股价上行时期权到期日价值=25-15=10（元）股价下行时期权到期日价值=16-15=1（元）（3）套期保值比率=（10-1）／（25-16）=1（4）购进股票的数量=套期保值比率-1（股）借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+6%×6／，12）=（16×1-1）／（1+3%）=14.56（元）（5）期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44（元）（6）6%／2=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）3%=0.45×上行概率-0.2解得：上行概率=0.5111下行概率=1-0.5111=0.4889期权6个月后的期望价值=0.5111×10+0.4889×1=5.60（元）期权的现值=5.60／（1+3%）=5.44（元）解析： 在建立对冲组合时：股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×（1+r）由此可知：借款本金=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+r） -
第9题：
多选题假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为65元，到期时间6个月。6个月以后股价有两种可能：上升40%，或者降低28.57%。无风险利率为每年6%。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有（ ）。A在该组合中，购进股票的数量0.4618股
B在该组合中，借款的数量为19.22元
C购买股票的支出为59.42元
D下行概率为53.96%
正确答案： A,B解析：
上行股价＝股票现价×上行乘数＝60×1.4＝84（元），下行股价＝股票现价×下行乘数＝60×0.7143＝42.86（元）；股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝84－65＝19（元），股价下行时期权到期日价值＝0（元）；套期保值比率H＝（19－0）/（84－42.86）＝0.4618，据此来确定使投资组合的到期日价值与期权相同的股票数量和借款数量，购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4618×60＝27.71（元）；借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（42.86×0.4618）/（1＋3%）＝19.22（元），上行概率＝（r＋下降百分比）/（上升百分比＋下降百分比）＝（3%＋28.57%）/（40%＋28.57%）＝46.04%，则下行概率为53.96%。 -
第10题：
问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。期权的价值为多少？正确答案： 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95（元）解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？正确答案： 借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+持有期无风险利率）=（24×0.61-0）／（1+2％）=14.35（元）解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？正确答案：解析： 暂无解析 -
第13题：
甲公司股票当前每股市价40 元，6 个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可以买入1 股股票，每份看跌期权可以卖出1 股股票，两种期权执行价格均为45 元，到期时间均为6 个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(2)假设市场上每份看涨期权价格为2.5 元，每份看跌期权价格1.5 元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期
权—看跌期权平价原理，计算看跌期权的期权价值。答案：解析：(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元) -
第14题：
假设ABC 公司的股票现在的市价为80 元。有1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85 元，到期时间6 个月。6 个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险报酬率为每年4％。则使用套期保值原理估算出该看涨期权价值为（ ）元。A.21.664
B.37.144
C.27.31
D.9.834答案：D解析：上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664（元）下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664（元）股价下行时期权到期日价值＝0套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝（21.664－0）/（106.664－60）＝0.4643购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144（元）借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（60×0.4643）/（1＋2％）＝27.31（元）期权价值＝37.144－27.31＝9.834（元）。 -
第15题：
假设甲公司股票现在的市价为8元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为9元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升30%或者降低10%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：（结果均保留两位小数）
（1）确定可能的到期日股票价格；
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
（3）计算套期保值率；
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
（5）根据上述计算结果计算期权价值。答案：解析：（1）上行股价＝8×（1＋30%）＝10.4（元）
下行股价＝8×（1－10%）＝7.2（元）
（2）股价上行时期权到期日价值
＝上行股价－执行价格＝10.4－9＝1.4（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（1.4－0）/（10.4－7.2）＝0.4375
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.4375（股）
借款数额＝（H×Sd－Cd）/（1＋r）＝（7.2×0.4375）/（1＋4%×9/12）＝3.06（元）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝8×0.4375－3.06＝0.44（元） -
第16题：
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？
（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？
（3）期权的价值为多少？
（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。
（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。答案：解析：（1）上行股价=20×（1+40%）=28（元）
下行股价=20×（1-30%）14（元）
股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
股价下行时期权到期价值=0
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）
（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。
（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。 -
第17题：
某股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为10．7元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升25％，或者下降20％。无风险报酬率为6％，则根据复制组合原理，该期权价值是（）元。
- A、3.2
- B、0
- C、1.8
- D、0.89
正确答案:D -
第18题：
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 若期权价格为4元，建立一个套利组合。
正确答案: 由于目前看涨期权价格为4元高于3．27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6．73元，买入0．5股股票，可套利0．73元。 -
第19题：
问答题假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。正确答案： 由于目前看涨期权价格为4元，高于3.95元，所以存在套利空间。套利组合应为：按4元出售1份看涨期权，卖空14.35元的无风险证券，买入0.61股股票，进行套利，可套利0.05元。解析： 暂无解析 -
第20题：
多选题假设ABC公司的股票现在的市价为80元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85元，到期时间6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险报酬率为每年4％。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有（）。A在该组合中，购进股票的数量0.4643股
B在该组合中，借款的数量为27.31元
C看涨期权的价值为9.834元
D购买股票的支出为37.144元
正确答案： A,C解析： -
第21题：
问答题假设A公司目前的股票价格为20元/股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。要求： （1）用复制原理计算该看涨期权的价值； （2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值； （3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。正确答案：
(1)复制原理:
上行股价=20×(1+30%)=26(元)
下行股价=20×(1—23%)=15.4(元)
套期保值比率H=[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887
借款数额=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)=2.7942(元)
购买股票支出=0.1887×20=3.774(元)
期权价值=3.774-2.7942=0.98(元)
(2)风险中性原理:
4%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-23%)
求得:上行概率=0.5094下行概率=1-0.5094=0.4906
期权到期时价值=0.5094×(26-24)+0.4906×0=1.0188(元)
期权价值=1.0188/(1十4%)=0.98(元)
(3)由于期权价格高于期权价值,因此,套利过程如下:买人0.1887股股票,借入款项2.7942元,同时卖出1股看涨期权,收到2.5元,结果获利=2.5+2.7942-0.1887×20=1.52(元)解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。 要求： （1）根据复制原理计算期权价值； （2）根据风险中性原理计算期权价值。正确答案：
(1)上行股价=20×(1+25%)=25(元),下行股价=20×(1-20%)=16(元);
股价上行时期权到期日价值=上行股价-执行价格=25-21=4(元),股价下行时期权到期日价值=0;套期保值比率H=(4-0)/(25-16)=0.4444;借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股权下行时期权到期日价值)/(1+4%)=(16×0.4444-0)/(1+4%)=6.84(元)。
期权价值=购买股票支出-借款=20×0.4444-6.84=2.05(元)。
(2)上行概率=(4%+20%)/(25%+20%)=0.5333;下行概率=1-0.5333=0.4667;
期权6个月后的期望价值=上行概率×上行到期日价值+下行概率×下行到期日价值=0.5333×4+0.4667×0=2.1332(元)。
期权价值=2.1332/(1+4%)=2.05(元)。解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： （1）确定可能的到期日股票价格； （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值； （3）计算套期保值比率； （4）计算购进股票的数量和借款数额； （5）根据上述计算结果计算期权价值； （6）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。正确答案：
(1)上行股价=10×(1+25%)=12.50(元),下行股价=10×(1-20%)=8(元)
(2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.50(元)
股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)
(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(6.5-2)/(12.5-8)=1
(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)
借款数额=(到期日下行股价×套期保值率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×9/12)=(8×1-2)/(1+4.5%)=5.74(元)
(5)期权价值=购买股票支出-借款=10×1-5.74=4.26(元)
(6)期望报酬率=6%×9/12=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率
4.5%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
4.5%=上行概率×45%-20%,解得:上行概率=0.5444
下行概率=1-0.5444=0.4556
期权9个月后的期望价值=0.5444×6.5+0.4556×2=4.45(元)
期权的现值=4.45/(1+4.5%)=4.26(元)解析： 暂无解析