假设甲公司的股票现在的市价为 20 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 21 元，到期时间是 1 年。 1 年以后股价有两种可能：上升 40% ，或者下降30% 。无风险利率为每年 4% 。 要求：利用风险中性原理确定期权的价值。

题目
假设甲公司的股票现在的市价为 20 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 21 元，到期时间是 1 年。 1 年以后股价有两种可能：上升 40% ，或者下降30% 。无风险利率为每年 4% 。
要求：利用风险中性原理确定期权的价值。

相似考题

1.假设某公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列复制组合表述正确的是（ ）。A．购买0.4536股的股票B．以无风险利率借入28.13元C．购买股票支出为30.85元D．以无风险利率借入30.26元

2.假设该公司的股票现在市价为45元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为48元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，年无风险报价利率为4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列说法错误的有（　　）。A.股价上行时期权到期日价值12元 B.套期保值比率为0.8 C.购买股票支出20.57元 D.以无风险利率借入14元

3.假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。

4.假设甲公司股票的现行市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为22.25元。到期时间为8个月，分为两期，每期4个月，每期股价有两种可能：上升25%或下降20%。无风险利率为每个月0.5%。要求：（1）计算8个月后各种可能的股票市价以及期权到期日价值；（2）按照风险中性原理计算看涨期权的现行价格。

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  • 第1题：

    假设某公司股票现行市价为55元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为60元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升42%，或者下降29%。无风险年利率为4%，则利用风险中性原理所确定的期权价值为（ ）元。

    A、7.75
    B、5.93
    C、6.26
    D、4.37

    答案：A
    解析：
    上行股价=55×（1+42%）=78.1（元）
    下行股价=55×（1-29%）=39.05（元）
    股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.1-60=18.1（元）
    股价下行时期权到期日价值Cd=0
    期望回报率=2%=上行概率×42%+下行概率×（-29%）
    2%=上行概率×42%+（1-上行概率）×（-29%）
    上行概率=0.4366
    下行概率=1-0.4366=0.5634
    期权6个月后的期望价值=0.4366×18.1+0.5634×0=7.90（元）
    期权的现值=7.90/1.02=7.75（元）。@##

  • 第2题：

    假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能，即上升33.33%，或者下降25%，无风险报酬率为每年4%。
    要求：（1）根据套期保值原理估计期权价值。
    要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.7元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？


    答案：
    解析：
    1.（1）计算6个月后股票价格：
    　　Su=So×u=50×（1+33.33%）=66.67（元）
    　　Sd=So×d=50×（1-25%）=37.5（元）
    　　（2）计算6个月后多头看涨期权价值：
    　　Cu=So-X==66.67-52.08=14.59（元）
    　　Cd=0
    　　（3）计算套期保值比率

    2.期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。
    　　套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元[＝37.5×0.5/（1＋2%）]，购买0.5股股票支出25元（=50×0.5），可获利0.08元（6.7-6.62）。

  • 第3题：

    假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
    　　要求：（1）用复制原理计算该看涨期权的价值。
    　　（2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
    　　（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。


    答案：
    解析：
    （1）复制原理：
    　　上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
    　　下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
    　　套期保值比率H
    　　＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
    　　借款数额＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.7942（元）
    　　购买股票支出＝0.1887×20＝3.774（元）
    　　期权价值＝3.774－2.7942＝0.98（元）
    　　（2）风险中性原理：
    　　4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
    　　求得：上行概率＝0.5094
    　　下行概率＝1－0.5094＝0.4906
    　　期权到期时价值
    　　＝0.5094×（26－24）＋0.4906×0
    　　＝1.0188（元）
    　　期权价值＝1.0188/（1＋4%）＝0.98（元）
    　　（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
    　　结果获利＝2.5＋2.7942－0.1887×20＝1.52（元）。

  • 第4题：

    ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。假设年无风险利率为4％，计算1股以该股票为标的资产、执行价格为10元、到期时间为6个月的欧式看跌期权的价格；


    正确答案:看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=2-10+10／(1+2％)=1．80(元)

  • 第5题：

    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？


    正确答案: 上行股价=20×（1+40％）=28（元）下行股价=20×（1-30％）=14（元）
    股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
    股价下行时期权到期价值=0
    组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）

  • 第6题：

    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 期权的价值为多少？


    正确答案: 期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款=0．5×20-6．73=3．27(元)

  • 第7题：

    问答题
    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者降低30％。无风险利率为每年4％。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。

    正确答案： 期权价格=(1+r-d)／(u-d)×Cu／(1+r)=(1+4％-0．7)／(1．4-0．7)×7／(1+4％)=3．27(元)
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    假设ABC公司的股票现在的市价为40元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为45元，到期时间6个月。6个月以后股价有两种可能：上升20%，或者降低16.67%。无风险利率为每年8%，则上行概率为（　　）。
    A

    67.27%

    B

    56.37%

    C

    92.13%

    D

    73.54%


    正确答案： C
    解析：
    股票上行乘数u＝1＋20%＝1.2，股票下行乘数d＝1－16.67%＝0.8333；无风险利率为每年8%，到期时间为6个月，所以r＝4%；上行概率＝（1＋r＋d）/（u－d）＝（1＋4%－0.8333）/（1.2－0.8333）＝56.37%，或者：上行概率＝（r＋下降百分比）/（上升百分比＋下降百分比）＝（4%＋16.67%）/（20%＋16.67%）＝56.37%。

  • 第9题：

    问答题
    假设A公司目前的股票价格为20元/股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。要求：　 （1）用复制原理计算该看涨期权的价值；　 （2）用风险中性原理计算该看涨期权的价值；　 （3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

    正确答案：
    (1)复制原理:
    上行股价=20×(1+30%)=26(元)
    下行股价=20×(1—23%)=15.4(元)
    套期保值比率H=[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887
    借款数额=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)=2.7942(元)
    购买股票支出=0.1887×20=3.774(元)
    期权价值=3.774-2.7942=0.98(元)
    (2)风险中性原理:
    4%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-23%)
    求得:上行概率=0.5094下行概率=1-0.5094=0.4906
    期权到期时价值=0.5094×(26-24)+0.4906×0=1.0188(元)
    期权价值=1.0188/(1十4%)=0.98(元)
    (3)由于期权价格高于期权价值,因此,套利过程如下:买人0.1887股股票,借入款项2.7942元,同时卖出1股看涨期权,收到2.5元,结果获利=2.5+2.7942-0.1887×20=1.52(元)
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    假设ABC公司的股票现在的市价为56．26元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升42．21％，或者下降29．68％。无风险利率为每年4％，则利用风险中性原理所确定的期权价值为（）元。
    A

    7.78

    B

    5.93

    C

    6.26

    D

    4.37


    正确答案： A
    解析： 上行股价=56．26×（1+42．21％）=80．01（元）
    下行股价=56．26×（1-29．68％）=39．56（元）
    股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=80．01-62=18．01（元）
    股价下行时期权到期日价值Cd=0期望报酬率=2％=上行概率×42．21％+下行概率×（-29．68％）
    2％=上行概率×42．21％+（1-上行概率）×（-29．68％）
    上行概率=0．4407
    下行概率=1-0．4407=0．5593
    期权6个月后的期望价值=0．4407×18．01+0．5593×0=7．9370（元）
    期权的价值=7．9370／（1+2％）=7．78（元）

  • 第11题：

    问答题
    假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

    正确答案： 借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）／（1+持有期无风险利率）=（24×0.61-0）／（1+2％）=14.35（元）
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    假设LC公司的股票现在的市价为40元。一年以后股价有两种可能：上升33. 33%或者降低25%。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，在利用复制原理确定其价格时，如果已知该期权的执行价格为20元，则套期保值比率为（  ）。
    A

    1.45

    B

    1

    C

    0.42

    D

    0.5


    正确答案： C
    解析：

  • 第13题：

    某公司股票目前的市价为40元，有1份以该股票为标的资产的欧式看涨期权（1份期权包含1股标的股票），执行价格为42元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升20%或者下降25%，则套期保值比率为（　　）。

    A.0.33
    B.0.26
    C.0.42
    D.0.28

    答案：A
    解析：
    上行股价=40×（1+20%）=48（元），下行股价=40×（1-25%）=30（元）；股价上行时期权到期日价值=48-42=6（元），股价下行时期权到期日价值=0；套期保值比率=（6-0）/（48-30）=0.33。

  • 第14题：

    假设ABC 公司的股票现在的市价为80 元。有1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85 元，到期时间6 个月。6 个月以后股价有两种可能：上升33.33％，或者降低25％。无风险报酬率为每年4％。则使用套期保值原理估算出该看涨期权价值为（ ）元。

    A.21.664
    B.37.144
    C.27.31
    D.9.834

    答案：D
    解析：
    上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664（元）下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664（元）股价下行时期权到期日价值＝0套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝（21.664－0）/（106.664－60）＝0.4643购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144（元）借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（60×0.4643）/（1＋2％）＝27.31（元）期权价值＝37.144－27.31＝9.834（元）。

  • 第15题：

    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
    要求：
    （1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？
    （2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？
    （3）期权的价值为多少？
    （4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。
    （5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。


    答案：
    解析：
    （1）上行股价=20×（1+40%）=28（元）
    下行股价=20×（1-30%）14（元）
    股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
    股价下行时期权到期价值=0



    期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）
    （4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。
    （5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。

  • 第16题：

    某股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为10．7元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升25％，或者下降20％。无风险报酬率为6％，则根据复制组合原理，该期权价值是（）元。

    • A、3.2
    • B、0
    • C、1.8
    • D、0.89

    正确答案:D

  • 第17题：

    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： 若期权价格为4元，建立一个套利组合。


    正确答案: 由于目前看涨期权价格为4元高于3．27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6．73元，买入0．5股股票，可套利0．73元。

  • 第18题：

    问答题
    ABC公司的股票目前的股价为10元，有1股以该股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为10元，期权价格为2元，到期时间为6个月。假设年无风险利率为4％，计算1股以该股票为标的资产、执行价格为10元、到期时间为6个月的欧式看跌期权的价格；

    正确答案： 看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=2-10+10／(1+2％)=1．80(元)
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    问答题
    假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

    正确答案： 由于目前看涨期权价格为4元，高于3.95元，所以存在套利空间。套利组合应为：按4元出售1份看涨期权，卖空14.35元的无风险证券，买入0.61股股票，进行套利，可套利0.05元。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    问答题
    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：若期权价格为3元，建立一个套利组合。

    正确答案： 由于目前看涨期权售价为3元低于3．27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0．5股股票，买入无风险债券6．73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0．27元。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。期权的价值为多少？

    正确答案： 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95（元）
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险利率为每年4％。要求：利用风险中性原理确定期权的价值。

    正确答案： 期望报酬率=4％=上行概率×40％+（1-上行概率）×（-30％）上行概率=0.4857，
    下行概率=1-0.4857=0.5143，
    股价上行时期权到期日价值Cd=20×（1+40％）-21=7（元），
    股价下行时期权到期日价值Cd=0
    期权现值=（上行概率×股价上行时期权到期日价值+下行概率×股价下行时期权到期日价值）÷（1+持有期无风险利率）
    =（7×0.4857+0×0.5143）÷（1+4％）
    =3.3999／1.04=3.27（元）
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    假设A公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为32元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为1，无风险报酬率为每年4％。执行价格为32元的1年的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0．0001元）？

    正确答案： 看跌期权价格=10.871+32／（1+4％）-30=11.6402（元）
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    问答题
    假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

    正确答案：
    解析： 暂无解析

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