假设该公司的股票现在市价为45元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为48元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，年无风险报价利率为4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列说法错误的有（　　）。A.股价上行时期权到期日价值12元 B.套期保值比率为0.8 C.购买股票支出20.57元 D.以无风险利率借入14元

上行股价=55×（1+42%）=78.1（元）
下行股价=55×（1-29%）=39.05（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.1-60=18.1（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期望回报率=2%=上行概率×42%+下行概率×（-29%）
2%=上行概率×42%+（1-上行概率）×（-29%）
上行概率=0.4366
下行概率=1-0.4366=0.5634
期权6个月后的期望价值=0.4366×18.1+0.5634×0=7.90（元）
期权的现值=7.90/1.02=7.75（元）。@##

1.（1）计算6个月后股票价格：
　　Su=So×u=50×（1+33.33%）=66.67（元）
　　Sd=So×d=50×（1-25%）=37.5（元）
　　（2）计算6个月后多头看涨期权价值：
　　Cu=So-X==66.67-52.08=14.59（元）
　　Cd=0
　　（3）计算套期保值比率

2.期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。
　　套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元[＝37.5×0.5/（1＋2%）]，购买0.5股股票支出25元（=50×0.5），可获利0.08元（6.7-6.62）。

上行股价＝股票现价×上行乘数＝60×1.3333＝80（元），下行股价＝股票现价×下行乘数＝60×0.75＝45（元），设执行价格为X，则：套期保值比率＝（80－X－0）/（80－45）＝0.6，解之得：X＝59（元）。

（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）（1分）
（2）股价上行时期权到期日价值＝12.5－6＝6.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝8－6＝2（元）（1分）
（3）套期保值比率＝（6.5－2）/（12.5－8）＝1（1分）
（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股）
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋4%×6/12）＝（8×1－2）/（1＋2%）＝5.88（元）（2分）
提示：在建立对冲组合时：
股价下行时期权到期日价值＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r）
由此可知：
借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）
（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝1×10－5.88＝4.12（元）（1分）
（6）由于期权价格高于期权价值，因此，套利投资组合如下：买入1股股票，借入5.88元，同时卖出1股看涨期权。（1分）
获利＝6.12＋5.88－1×10＝2（元）（1分）

上行股价Su=股票现价×上行乘数=45×（1+33.33%）=60（元）
下行股价Sd=股票现价×下行乘数=45×（1-25%）=33.75（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=60-48=12（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（12-0）/（60-33.75）=0.4571
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.4571×45=20.57（元）
借款=（到期日下行股价×套期保值比率）/（1+r）=（33.75×0.4571）/（1+2%）=15.12（元）。

上行股价=40×（1+20%）=48（元），下行股价=40×（1-25%）=30（元）；股价上行时期权到期日价值=48-42=6（元），股价下行时期权到期日价值=0；套期保值比率=（6-0）/（48-30）=0.33。

上行股价＝60×1.2256＝73.536（元）下行股价＝60×（1－18.4％）＝48.96（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝73.536－65＝8.536（元）股价下行时期权到期日价值＝0期望报酬率＝2％＝上行概率×22.56％＋下行概率×（－18.4％）2％＝上行概率×22.56％＋（1－上行概率）×（－18.4％）上行概率＝0.4980下行概率＝1－0.4980＝0.5020期权6 月后的期望价值＝0.4980×8.536＋0.5020×0＝4.2509期权的现值＝4.2509/1.02＝4.1675（元）

上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664（元）下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60（元）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664（元）股价下行时期权到期日价值＝0套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝（21.664－0）/（106.664－60）＝0.4643购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144（元）借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r）＝（60×0.4643）/（1＋2％）＝27.31（元）期权价值＝37.144－27.31＝9.834（元）。

（1）复制原理：
　　上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
　　下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
　　套期保值比率H
　　＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
　　借款数额＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.7942（元）
　　购买股票支出＝0.1887×20＝3.774（元）
　　期权价值＝3.774－2.7942＝0.98（元）
　　（2）风险中性原理：
　　4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
　　求得：上行概率＝0.5094
　　下行概率＝1－0.5094＝0.4906
　　期权到期时价值
　　＝0.5094×（26－24）＋0.4906×0
　　＝1.0188（元）
　　期权价值＝1.0188/（1＋4%）＝0.98（元）
　　（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
　　结果获利＝2.5＋2.7942－0.1887×20＝1.52（元）。