微分方程xy′=1的通解为_____.

题目
微分方程xy′=1的通解为_____.

相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

3.微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。A. B. C.xy=C D.

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

更多“微分方程xy′=1的通解为_____.”相关问题

  • 第1题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）


    答案：B
    解析：
    先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
    点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

  • 第4题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第5题：

    微分方程的通解为


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第7题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    单选题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。
    A

    y＝－c1/（x）＋c2

    B

    y＝－c1/（x2）＋c2

    C

    y＝－c1/（2x）＋c2

    D

    y＝－c1/（2x2）＋c2


    正确答案： A
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

  • 第10题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第11题：

    单选题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1x＋c2

    B

    y＝c1x3＋c2x

    C

    y＝c1x3＋c2x2

    D

    y＝c1x＋c2x2


    正确答案： D
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第12题：

    单选题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1x

    B

    y＝c1x2

    C

    y＝c1x＋c2x3

    D

    y＝c1x＋c2x2


    正确答案： C
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第13题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第14题：

    微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    微分方程yy'=1的通解为（）


    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    微分方程y′-y=1的通解为______.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第20题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第21题：

    单选题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。
    A

    y＝－c1/（2x）＋c2

    B

    y＝－c1/（4x2）＋c2

    C

    y＝－2c1x2＋c2

    D

    y＝－c1/（2x2）＋c2


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

  • 第22题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第23题：

    填空题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。

    正确答案： y=-c1/(2x2)+c2
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

相关内容