从1至400的自然数中，不含有数字4的数有多少个？（ ） A. 99 B. 252 C. 290 D. 323

选C。4的倍数有250个，6的倍数有166个，12的倍数有83个，故有1000-250-166+83=667个。

符合题意的自然数可分为一位数、二位数和三位数三类。
(1)一位数有1，2，3，5，6，7，8，9，共 8 个；
(2)二位数可分为两个步驟考虑：
①个位有0，1，2，3，5，6，7，8，9，共9种可能。
②十位有1，2，3，5，6，7，8，9，共8种可能。
所以按乘法原理符合要求的二位数有9X8 = 72（个）。
(3)三位数可分三个步骤考虑：
①和二位数情况一样，个位数有9种可能。
(2)十位也有0，1，2，3，5，6，7，8，9，共9种可能。
③百位只有1，2，3，共3种可能。
所以按乘法原理组成符合要求的三位数有9X9X3 = 243（个）。
所以，根据加法原理，符合题意的自然数共有8 + 72 + 243 = 323（个）。
故本题正确答案为D。

在2000~6000之间的自然数中，不含数字5的自然数，千位为6时只有6000，千位为5时全不满足要求，则只需计算出2000~4999之间满足条件的自然数的数量即可。千位数可以为2、3、4三种选择，百位、十位、个位可以为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9九种选择，分步相乘，则满足条件的自然数有3x9x9x9=2187个，加上60001个，满足条件的自然数共计2187+1=2188个。故正确答案为A。

本题属于两集合容斥问题。
1~400中，是7的倍数的数字有57个，属于第一个集合；是9的倍数的数字有44个，属于第二个集合，即7的倍数也是9的倍数的数有6个，属于两集合交集的部分；根据两集合公式可得总数400＝57+44-6+X，得X＝305。

A [解析]以7为周期，每个周期里的前6个数字不能被7整除，第7个数字可以被 7整除。200 = 7X28 + 4，即1—200这200个自然数中只有28个能被7整除，故200是这200 个自然数中不能被7整除的第200 —28=172(个）数字。

把所给的数的范围分成千位是2、3、4三类分别考虑。千位是2的：首先看百位是0的有2011,2022,2033，…，2099，共9个；百位是1的则有10个，由此可知，千位是2的数共有99个；千位是3的有100个；千位是4的共有：2X10 + 2 = 22（个）。所以十位数字与个位数字相同的数共有99 + 100 + 22 = 221（个）。故本题选C。

 从1到500的所有自然数中，可以分为三类：一位数、两位数、三位数。在一位数中，不含有4的：1、2、3、5、6、7、8、9；在两位数中，不含有4的可以这样考虑：在十位上不含有4的：1、2、3、5、6、7、8、9；在个位上不含4的：0、1、2、3、5、6、7、8、9，所以运用排列组合的知识可以知道在两位数中不含有4的数字有8×9＝72个。
在三位数中，小于500并且不含有4的可以这样考虑：百位上不含有4的有：1、2、3这三种情况；十位上不含有4的有：0、1、2、3、5、6、7、8、9这9种情况；在个位上不含有4的也是这9种情况；注意不要忘记符合要求的数字还有500，报以从1到500中，不含有4的三位数字共有3×9×9+1＝244个。由以上的分析可以知道，从l到500不含4的自然数共有8+(8×9)+(3×9×9+1)＝324个。故答案为B。

解析:
从1-400中，含有数字2的自然数可视为有下列两种情况。
一、百位数为2时。即200-299中含2的自然数共100个。
二、百数位不为2时。如当百位数为1（100-199）时，含2的自然数共10+9=19个。由此可知当百数位不为2时，含2的自然数共19*3=57个。
所以从1-400中，不含数字2的自然数有400-100-57=243个。
故正确答案为B。

只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
5的倍数有5、10…1000共200个；
6的倍数有6、12…996共166个；
8的倍数有8、16…共125个；
24的倍数有24、48...984共41个；
30的倍数有30、60…990共33个；
40的倍数有40、80…1000共25个；
120的倍数有120、240…960共8个。
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
故本题选D。

本题考查的是整除性质。当n是3的倍数的时候，2n-1是7的倍数，也就是求100 以内3的倍数，从3到99，共有33个，另外由于0也是自然数，20-1 = 0，0也是7的倍数，所以共有34 个数满足，所以选择C选项。

能被4整除的有[200/4]＝50个能被6整除的有[200/6]＝33个注：[]表示取整而两者却重复计算了同时能被4和6整除的数，所以需要减去能被4，6共同整除的有[200/12]＝16个于是能被4或能被6整除的数50+33-16＝67个

符合题意的自然数可分为一位数、两位数和三位数三类。
(1)一位数有1，2，3，5，6，7，8，9，共 8 个。
(2)两位数可分两个步骤考虑：
①个位有0，1，2，3，5，6，7，8，9，共9种可能。
②十位有1，2，3，5，6，7，8，9，共8种可能。
所以按乘法原理符合要求的两位数有9X8 = 72（个）。
(3)三位数可分三个步骤考虑：
①和两位数情况一样，个位数有9种可能。
②十位也有0，1，2，3，5，6，7，8，9，共9种可能。
③百位只有1,2,3，共3种可能。
所以按乘法原理组成符合要求的三位数有9X9X3 = 243（个）。
所以，根据加法原理，符合题意的自然数共有8 + 72 + 243 = 323（个）。
故本题正确答案为D。