如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，A1D1，BC的中点，则异面直线EF与D1G所成角的大小为__________。

题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，A1D1，BC的中点，则异面直线EF与D1G所成角的大小为__________。


相似考题

1.（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

2.如图1,正方体ABCDA′B′C′D′中,EE′∥FF′∥BB′,平面AEE′A′与平面ABB′A′成15°角,平面AFF′A′与平面ADD′A′成30°角.如果正方体的棱长为1,那么几何体AEF A′E′F′的体积等于____.

3.如右图，正四面体P-ABC的棱长为口，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为：A.1：8B.1：16C.1：32D.1：64

4.（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

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  • 第1题：

    如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M 分别为DE，EF，FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为（ ）。


    A. 1 : 8
    B. 1 : 16
    C. 1 : 32
    D. 1 : 64

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第3题：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，则三棱锥C-AB1D1的体积是：


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    如图6-6所示,D,E是△.ABC中BC边的三等分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则OF:OE=（ ）

    A.1/2
    B.1/3
    C.3/4
    D.9/10
    E.2/3

    答案：A
    解析：
    接AE,由于F是AC的中点,D是CE的中点,因此O是△CAE的重心,所以,OF:OE=1:2

  • 第5题：

    正方体ABCD-A'B'C'D'中，侧面对角线AC与BC'所成的角等于（ ）。

    A. 90。 B. 60。
    C. 45。 D. 30。


    答案：B
    解析：
    连接A'B、A'C'，则直线AC与BC'所成的角即可转化为BC'和A'C'所成的角，由于ΔBA'C'为正三角形，所以AC与BC'所成的角为60°。

  • 第6题：

    如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。



    答案：
    解析：

  • 第7题：

    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。
    (I)证明：EF∥面PAD。
    (II)求三棱锥B-PFC的体积。


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
    (1)证明：CD⊥平面PAE；
    (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。


    答案：
    解析：



  • 第9题：

    如右图所示，一个边长为10厘米的正方体木块ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别是BC、A1B1的中点，C1E是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段C1E，它所爬行的最短距离是多少厘米？




    答案：B
    解析：
    知识点:体积计算

  • 第10题：

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，AD⊥EF，垂足为D。
    (1)若 ∠DAC=63°，求∠BAC；(5分)
    (2)若把直线EF向上平行移动，如图，直线EF交 ⊙O于G和C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个 为什么 (5分)



    答案：
    解析：
    (1)证明：连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC=63°
    (2)与∠CAD相等的角是∠BAG。
    证明如下：如图，连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形．
    ∴∠ABG+∠ACG=180°。
    ∵D，C，G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。
    ∴∠ACD=∠ABG。
    ∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°
    ∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG

  • 第11题：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是()


    答案：A
    解析：

  • 第12题：

    如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30。，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）。




    答案：C
    解析：


    不变，光速变小，波长变小，故选C。

  • 第13题：


    (1)三棱锥P-ABC的体积；
    (2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)。



    答案：C
    解析：

    (2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED／／BC，所以∠ADE加(或其补角)是异面直线BC与
    AD所成的角。
    在三角形ADE中，DE=2，AE=根号2 ，AD=2，

  • 第14题：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为_________。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    (10分)如图，几何体A1B1C1-ABC中，AB=AC，AB⊥AC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D为B1C1的中点，E为A1D的中点。
    求证：(1)AE⊥BC；(3分)
    (2)求异面直线AE与DC所成角的余弦值。(7分)


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    填空题
    直线l与平面α所成的角为40°，a是α内任意一条直线，则l与a所成的最大角是____，最小角是____．

    正确答案： 90°,40°
    解析：
    当a与l在α上的射影垂直时，它们所成的角最大，为90°；当a是l在α上的射影（或射影的平行线）时，它们所成的角最小，为40°．

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