若矩阵A可逆，则A的特征值全不为0.

第1题：

第2题：

第3题：

设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

A.A与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同

答案：D

解析：

第4题：

答案：C

解析：

第5题：

已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：

答案：C

解析：

第6题：

第7题：

证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.

答案：

解析：

第8题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第9题：

第10题：

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

第15题：

第16题：

第17题：

答案：B

解析：

第18题：

第19题：

设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.

答案：

解析：

第20题：

答案：C

解析：

判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

第21题：

设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。

答案：B

解析：

提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

第22题：

设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

• A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
• B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
• C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
• D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

第23题：

第24题：