若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。A.若AB=AC,则B=CB.若AB=CB,则A=CC.若AB=0,则B=0D.若BC=0，则B=0

题目
若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。

A.若AB=AC,则B=C

B.若AB=CB,则A=C

C.若AB=0,则B=0

D.若BC=0，则B=0

相似考题

1.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.若A,B可逆,则A+B可逆 B.若A,B可逆,则AB可逆 C.若A+B可逆,则A-B可逆 D.若A+B可逆,则A,B都可逆

2.设A、B为同阶可逆矩阵，则

3.证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.

4.设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。A.AB=BA B. C. D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

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  • 第1题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第2题：

    设A、B为同阶可逆矩阵，则《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    3、若矩阵A和矩阵B为同阶方阵，则AB=BA。（）


    错误

  • 第4题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第5题：

    若矩阵A和矩阵B为同阶方阵，则AB=BA。（）


    错误

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