用1、2、3、4这4个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的个数字，可以组成许多四位数，这些四位数中，至少有多少个相同?A.39 B.40 C.41 D.42

1730分别除以9、11、6，余数为2、3、2。因此个位需要分别加上9－2=7，11－3=8，6－2=4，才能保证被9、11、6整除。则这3个数之和为7+8+4=19。

首先当2为首位的时候，后面三个数字全排列的方式有A(3,3)-6种，则可知排在第8位的数字应是5为首位时从小到大排在第二的数字,5为首位时,从小到大排列，最小的数字第二位应是2。第三位8，第四位9，其次小的是第一位s,第二位2,第三位9,第四位8，这是应是总体排在第8位的四位数，即5298，B选项正确，A. C. D选项错误。故本题应选B.

解题指导： 1位数 0 ，2；2位数 当个位是0 ，有3个；个位是2，有2个；3位数 当个位是0，有6个；个位是2，有4个；4位数 当个位是0，有6个；个位是2，有4个；因此一共有27个。故答案为A。

本题考查排列组合问题。
密码按次序组成的4位数小于2000，第一位只能是0或1。第二位比第四位大7，只能是（7、0），（8、1），（9、2）三个组合中的一种。要求不重复，则第一位有两种选法，选择后第二位、第四位总共只能有两种选法，第三位可以在剩余10-3=7个数字里任意挑选。分步用乘法，有2×2×7=28（种）。
故本题的正确答案为A项。

本题实际上是抽届原理的考查，物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。在10000位数中，共能截取出相邻的四位数：
10000-3 = 9997（个），即物品数是9997。
用1，2，3，4这四个数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有：
4X4X4X4 = 256（种）
这就是说有256个抽屉。
9997/256 = 39......13
所以这些四位数中，至少有40个是相同的。

设这个四位数为x
则x+7=1023
x=1016
这个四位数的个位数是6 这个四位数是1016

房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为6的四位数。故这四个数字只能是0、1、2、3。分情况讨论:
①假设三个相邻房间号的和为1023,则中间房间的房号是1023+3=341,因房间的编号是01-20，故后两位数字不可能是41，排除;
②假设房号之和为1032，中间房间的房号是1032÷3=344,排除;
③假设房号之和为1203，中间房间的房号是1203÷3=401, 401 一定是第一间房，不可能是中间的房间，
排除;
④假设房号之和为1230，中间房间的房号是1230÷3= 410,则连续的三间房是409、410、 411， 符合;
⑤假设房号之和为1302，中间房间的房号是1302÷3= 434,排除;
⑥假设房号之和为1320，中间房间的房号是
1320+3= 440, 排除:
⑦假设房号之和分别为2013、2031、 2103，则中间房间的房号分别是671、677、 701， 都不满足，排除;
⑧假设房号之和分别为2130、2301、 2310，则中间房间的房号分别是710、767、 770， 只有710满足;
⑨假设房号之和为3012,则中间房间的房号- -定为4位数字，故房号之和不可能是3开头的四位数，排除。
则三间连续的房间为409、410、 411 或者709、710、 711 两种情况。
故正确答案为A。

大于2000的数，经检验只有2005符合题目要求。小于2000的数，则这个四位数的前两位是1和9。取数字1996验证，2012 -1996 = 26。1+9 + 9 + 6 = 25。当这个四位数增大1时，2012与这个四位数的差会少1，因此小于2000的数中没有符合题目要求的。故有1个这样的四位数。

根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有 7××××、65×××、67×××三种类型．
(1)能组成7××××型的五位数的个数是

(2)能组成65×××型的五位数的个数是

(3)能组成67×××型的五位数的个数是

故所求的五位数的个数为

第一步，本题考查最值问题，用极值思维解题。
第二步，1~9中4个数相加的和数中最小为1+1+1+1=4，最大为9+9+9+9=36，中间每一个都可以取到，则和数的总数为36－4＋1=33（个）。
第三步，20×20的小方格可以组成（20－1）×（20－1）=19×19=361（个）田字方格。
第三步，要使相同和数个数尽量少，则每个和数应尽可能的多，最多的情况为个数都相同，则为

则至少有10＋1=11（个）是相同的。