初等矩阵是可逆的且其逆矩阵仍是与原初等矩阵同类型的初等矩阵。

题目

初等矩阵是可逆的且其逆矩阵仍是与原初等矩阵同类型的初等矩阵。

相似考题

1.两个初等矩阵的乘积仍是初等矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=()A、A^-1CB^-1B、CA^-1B^-1C、B^-1A^-1CD、CB^-1A^-1

3.设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。A.A+B可逆B.A-B可逆C.A+B与A-B可逆D.AB可逆

4.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的()变换。A、行变换B、列变换C、既不是行变换也不是列变换

更多“初等矩阵是可逆的且其逆矩阵仍是与原初等矩阵同类型的初等矩阵。”相关问题

  • 第1题：

    设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().

    A.A,B合同
    B.A,B相似
    C.方程组AX=0与BX=0同解
    D.r(A)=r(B)

    答案：D
    解析：
    因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).

  • 第2题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A、B为同阶可逆矩阵，则



    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证也可逆，并求其逆矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设n阶矩阵A可逆，且detA=a，求，.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第10题：

    设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=


    答案：B
    解析：
    提示 当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值

  • 第11题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第12题：

    问答题
    设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。

    正确答案：
    由AX(→)=b(→)有唯一解知r(A)=r(A┆b(→))=n,因此AX(→)=0(→)只有零解。
    若r(ATA)TAX(→)=0(→)有非零解,即存在X(→)0≠0使ATAX(→)0=0(→)。所以有X(→)0TATAX(→)0=(AX(→)0)TAX(→)0=0(→),即AX(→)0=0(→)。于是方程组AX(→)=0(→)有非零解,这与AX(→)=0(→)只有零解矛盾,故r(ATA)=n,即ATA可逆。
    由AX(→)=b(→)得,ATAX(→)=ATb(→),有X(→)=(ATA)-1ATb(→)。如果η(→)1,η(→)2,…,η(→)t是线性方程组AX(→)=b(→)的解,则u1η(→)1+u2η(→)2+…+utη(→)t也是AX(→)=b(→)的一个解。其中u1+u2+…+ut=1。
    因为η(→)1,η(→)2,…,η(→)t是AX(→)=b(→)的解,所以η(→)2-η(→)1,η(→)3-η(→)1,…,η(→)t-η(→)1是AX(→)=0(→)的解。
    由u1+u2+…+ut=1,得u1=1-u2-u3…-ut,所以有u1η(→)1+u2η(→)2+…+utη(→)t=(1-u2-u3-…-ut)η(→)1+u2η(→)2+…+utη(→)t=η(→)1+u2(η(→)2-η(→)1)+u3(η(→)3-η(→)1)+…+ut(η(→)t-η(→)1),即u1η(→)1+u2η(→)2+…+utη(→)t也是AX(→)=b(→)的解。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    初等矩阵（ ）

    A.都可以经过初等变换化为单位矩阵
    B.所对应的行列式的值都等于1
    C.相乘仍为初等矩阵
    D.相加仍为初等矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。



    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是



    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.


    答案：
    解析：
    【证明】设存在可逆阵B，C，使得AB=AC=E，于是A(B-C)=O，故r(A)+r(B-C)≤n，因为A可逆，所以r(A)=n，从而r(B-C)=0，B-C=O，于是B=C，即A的逆矩阵是唯一的.

  • 第20题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.
    　　(Ⅰ)求a；
    　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：B
    解析：
    故选B。

  • 第23题：

    求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）


    正确答案:inv（A）

  • 第24题：

    填空题
    求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）

    正确答案： inv（A）
    解析： 暂无解析

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