设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是： A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT
题目
设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT
A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT
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第1题：
设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BA
B.AB
C.（BA）T
D.ATBT答案：B解析：
-
第2题：
设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.
答案：D解析：
-
第3题：
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.
答案：D解析：
-
第4题：
设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
- A、a
- B、an-1
- C、an
正确答案:C -
第5题：
填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。正确答案： ≤0解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第6题：
单选题设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．AαTAα
BααT
CαA
DAα
正确答案： B解析： （A）有意义，它是1×n阵、n×n阵、n×1阵依次相乘，乘得的结果是1×1阵，即是一个数．（B）有意义，它是n×1阵与1×n阵相乘，乘得的结果是n阶方阵．（D）有意义，它是n×n与n×1阵相乘，乘得的结果是列向量．（C）无意义，因为n×1阵与n×n阵不能相乘，故选（C）. -
第7题：
单选题设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）A（-2）n+1
B（-1）n2n+1
C-2n+1
D-22
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第8题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第9题：
设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).A.
B.
C.αA
D.Aα答案：C解析：
-
第10题：
设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).A.
B.
C.
D.
答案：B解析：
-
第11题：
设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）
- A、（-2）n+1
- B、（-1）n2n+1
- C、-2n+1
- D、-22
正确答案:B -
第12题：
设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．
- A、αTAα
- B、ααT
- C、αA
- D、Aα
正确答案:C -
第13题：
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。正确答案： -(A+E)/2解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第14题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第15题：
单选题设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）。A｜A｜2
B｜A｜n
C｜A｜2n
D｜A｜2n－1
正确答案： D解析：
||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。 -
第16题：
填空题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。正确答案： n解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。