设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

题目
设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则


相似考题

1.设A,B均为n阶方阵,则()A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C、当AB=O时，有A=O或B=OD、(AB)^-1=B^-1A^-1

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

3.设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.A.|B|=0或|A|=0： B.B=0； C.BA=O： D.

4.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。A、A≠OB、A=OC、|A|=0D、|A|≠0

参考答案和解析
答案：C
解析：
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  • 第1题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第3题：

    设，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

    • A、（AB）T=ATBT

    正确答案:C

  • 第7题：

    填空题
    设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。

    正确答案： ≤4
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。

  • 第8题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第9题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第11题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第12题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第13题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

    A.A=0或B=0
    B.BA=0
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第18题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第19题：

    填空题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

    正确答案： ≤0
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第20题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第21题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第22题：

    单选题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|（　　）。
    A

    ＝0

    B

    ＞0

    C

    ≤0

    D

    ＜0


    正确答案： B
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第23题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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