下列命题中，哪个是正确的？ A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x) B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

题目
下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

相似考题

1.将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分）

2.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是 A.A若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛 B.若{xn}单调，则{f(xn)}收敛 C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛 D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

3.已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

4.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。

参考答案和解析
答案：D
解析：
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级
更多“下列命题中，哪个是正确的？ A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x) B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x) D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界”相关问题

  • 第1题：

    设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？

    A.发散
    B.条件收敛
    C.绝对收敛
    D.收敛性不能确定

    答案：C
    解析：
    提示：设：x-2 = z，级数化为，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理z在（-4，4）收敛且绝对收敛，当时，x=5时，z=3所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

  • 第3题：

    设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？

    A.必条件收敛
    B.必绝对收敛
    C.必发散
    D.可能收敛，也可能发散

    答案：D
    解析：
    提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。

  • 第4题：

    设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：B
    解析：
    按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界 是部分和数列有极限的必要条件，故选B.

  • 第6题：

    若级数在x = -2处收敛，则此级数在x= 5处（ ）。
    A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定


    答案：C
    解析：
    提示：利用阿贝尔定理，级数在(-2,6)内绝对收敛。

  • 第7题：

    将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    函数f（x）=x／（x2-5x+6）展开成（x-5）的级数的收敛区间是（）

    • A、（-1，1）
    • B、（-1，1）
    • C、（3，7）
    • D、（4，5）

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处（）。
    A

    发散

    B

    条件收敛

    C

    绝对收敛

    D

    收敛性不能确定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    下列命题中，错误的是（）．
    A

    部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件

    B

    若级数绝对收敛，则级数必定收敛

    C

    若级数条件收敛，则级数必定发散

    D

    若，则级数收敛


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    若级数



    在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是( )。


    A.发散
    B.条件收敛
    C.绝对收敛
    D.收敛性不能确定

    答案：C
    解析：
    设x-2=z，利用可贝尔定理判定

  • 第12题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是



    A.若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
    B.若{xn}单调，则{f(nx)}收敛
    C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
    D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

    答案：B
    解析：
    (方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).　　(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).

  • 第13题：

    下列命题中，哪个是正确的？

    A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
    B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
    C.若正项级数收敛，则必收敛
    D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

    答案：D
    解析：
    提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

  • 第14题：

    下列命题中，错误的是( ).

    A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
    B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
    C.
    D.

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    若幂级数在x=-2处收敛，在x = 3处发散，则该级数（ ）。
    A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛
    C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)


    答案：C
    解析：
    提示：利用阿贝尔定理。

  • 第16题：

    将f(x)=1/(2-x)展开为x的幂级数，其收敛域为（ ）。

    A. (-1,1) B. (-2,2) C.〔-1/2,1/2) D. (-∞，+∞)


    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．

    A.发散
    B.条件收敛
    C.绝对收敛
    D.敛散性不能确定

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    下列命题中，错误的是（）．

    • A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
    • B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
    • C、若级数条件收敛，则级数必定发散
    • D、若，则级数收敛

    正确答案:D

  • 第19题：

    单选题
    若级数［v］在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？（）
    A

    发散

    B

    条件收敛

    C

    绝对收敛

    D

    收敛性不能确定


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（　　）。
    A

    若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛

    B

    若{xn}单调，则{f（xn）}收敛

    C

    若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛

    D

    若{f（xn）}单调，则{xn}收敛


    正确答案： D
    解析：
    由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。

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