设曲线L的方程为 ， （I）求L的弧长； （II）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标

题目
设曲线L的方程为 ， （I）求L的弧长； （II）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标

相似考题

1.已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

2.由曲线y=x3，y=0，x=－1，x=l所围图形的面积为____。

3.求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.

4.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

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  • 第1题：

    设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A，则计算A的积分表达式为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
    (A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


    答案：D
    解析：
    解：选D
    所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

  • 第3题：

    设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
    图1—3—2中阴影部分所示)．

    图1—3—1

    图1—3—2
    ①求D的面积S；
    ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


    答案：
    解析：
    ①如图1—3-6所示，由已知条件可得

  • 第5题：

    ①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
    图1—3—6

    图1—3—7

  • 第6题：

    设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
    (1)求平面图形D的面积s．
    (2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V


    答案：
    解析：
    平面图形D如图3-2所示．
    (1)




    (2)

  • 第11题：

    设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S．


    答案：
    解析：
    故切线l的方程为y=2x+2．

  • 第12题：



    (1)求曲线y=f(x)；
    (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设L是连接点A（1，0）及点B（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（y-x）ds等于：


    答案：D
    解析：


  • 第14题：

    求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．


    答案：
    解析：

    即y=2ax-a2，


  • 第15题：

    已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
    ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
    ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
    图1—3—3

    图1—3—4

  • 第16题：

    设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积；
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设曲线L的方程为 ， （I）求L的弧长； （II）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第21题：

    求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·


    答案：
    解析：
    y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

  • 第23题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第24题：

    (1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)
    的面积A．
    (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.


    答案：
    解析：

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