求由曲线y=ex，y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.

第1题：

答案：

解析：

第2题：

答案：

解析：

①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

图1—3—5

第3题：

答案：

解析：

画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
图1—3—6

图1—3—7

第4题：

答案：

解析：

第5题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第6题：

直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（H，R为任意常数）:

答案：A

解析：

提示 画出平面图形，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。

第7题：

由曲线和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体积为：

答案：A

解析：

提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

第8题：

曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。

答案：A

解析：

提示：利用旋转体体积公式

第9题：

答案：

解析：

第10题：

求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

答案：

解析：

y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

第11题：

(1)求曲线y=f(x)；
(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

答案：

解析：

第12题：

曲线y=sinx（0≤x≤π／2）与直线x=π／2，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：（）

• A、π²／4
• B、π／2
• C、π²／4+1
• D、π／2+1

第13题：

答案：

解析：

①如图1—3-6所示，由已知条件可得

第14题：

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

第16题：

（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.

答案：

解析：

第17题：

答案：A

解析：

第18题：

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（　　）。

答案：B

解析：

先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。

第19题：

曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：

答案：A

解析：

提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。

第20题：

答案：A

解析：

提示：所求旋转体积为

第21题：

设曲线及x=0所围成的平面图形为D．
(1)求平面图形D的面积s．
(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V

答案：

解析：

平面图形D如图3-2所示．
(1)




(2)

第22题：

答案：

解析：

第23题：

答案：

解析：