设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。

题目
设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。

相似考题

1.下面对线性规划解的讨论中,叙述正确的选项是( )A.线性规划问题求解的结果有四种，它们分别是唯一解、无穷多解、无解和无界解。B.线性规划问题求解的结果有四种，它们分别是唯一解、无穷多解和无界解。C.线性规划问题求解的结果有三种，它们分别是唯一解、无穷多解、无解。D.以上说法都不正确。

2.线性规划问题求解的结果有()A. 唯一解B. 无穷多解C. 无解D. 无界解

3.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解 B.有无穷多解 C.无解 D. A，B，C皆不对

4.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是()。A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.

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  • 第1题：

    给定线性方程组

    则其解的情况正确的是（　　）。

    A．有无穷多个解
    B．有唯一解
    C．有多于1个的有限个解
    D．无解

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    给出线性方程组

    下述结论错误的是（　　）。

    A．λ≠1，λ≠－2时，方程组有唯一解
    B．λ＝－2时，方程组无解
    C．λ＝1时，方程组有无穷多解
    D．λ＝2时，方程组无解

    答案：D
    解析：
    整理增广矩阵得

  • 第3题：

    当取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    常数k取何值时, 方程组无解, 有惟一解或有无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设n元线性方程组Ax=b，其中
    　　.
    　　(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)a^n；
    　　(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
    　　(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.


    答案：
    解析：



  • 第8题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第9题：

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.

    A.r=m时，方程组AX=b有解
    B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时，方程组AX=b有唯一解
    D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第10题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第11题：

    单选题
    线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）（）
    A

    有唯一解

    B

    有无穷多解

    C

    无解

    D

    A，B，C皆不对


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

  • 第13题：


    A.无解
    B.必有无穷多解
    C.只有唯一解
    D.有解

    答案：D
    解析：

  • 第14题：


    A.不可能有唯一解
    B.必有无穷多解
    C.无解
    D.可能有唯一解，也可能有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设齐次线性方程组
    　　
    　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    取何值时，方程组 (1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求解


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设矩阵，.
    　　当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设非齐次线性方程组( I )的导出方程组为(II)，则()。

    A.当(I )只有唯一 解时，(II)只有零解
    B. (I )有解的充分必要条件是(II)有解
    C.当(I )有非零解时，(II)有无穷多解
    D.当(I)有非零解时，(I )有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第20题：


    A.不可能有唯一解
    B.必有无穷多解
    C.无解
    D.或有唯一解，或有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第21题：

    如果原问题为无界解，则对偶问题的解是（）。

    • A、无解
    • B、无穷多解
    • C、无界解
    • D、不能确定

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解

    B

    若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解

    C

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解

    D

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解


    正确答案： D
    解析：
    由解的判定定理知，对Ax＝b，若有r（A）＝r（A(＿)）＝r，则Ax＝b一定有解。进一步，若r＝n，则Ax＝b有唯一解；若r＜n，则Ax＝b有无穷多解。而对Ax＝0一定有解，且设r（A）＝r，则若r＝n，Ax＝0仅有零解；若r＜n，Ax＝0有非零解。因此，若Ax＝b有无穷多解，则必有r（A）＝r（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）＝r＝n（或＜n），并不能推导出r（A）＝r（A(＿)），所以Ax＝b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。

  • 第23题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若AX(→)＝0(→)仅有零解，则AX(→)＝b(→)有唯一解

    B

    若AX(→)＝0(→)有非零解，则AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)仅有零解

    D

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)有非零解


    正确答案： A
    解析：
    由方程组AX(→)＝0(→)有解，不能判定AX(→)＝b(→)是否有解；由AX(→)＝b(→)有唯一解，知AX(→)＝0(→)只有零解；由AX(→)＝b(→)由无穷多解，知AX(→)＝0(→)有非零解。

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