设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY.

第1题：

设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.

答案：

解析：

第2题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第3题：

设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.

答案：

解析：

因为，　　所以.

第4题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=的概率密度为_______.

答案：

解析：

第5题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：

解析：

【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

第6题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

　　求常数A及条件概率密度.

答案：

解析：

第7题：

设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且=

A.A0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5

答案：A

解析：

第8题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.

答案：

解析：

第9题：

如果f（x）是某随机变量X的概率密度函数，则可以判断也为概率密度的是（ ）。《》（ ）

答案：D

解析：

第10题：

设随机变量x的概率密度为

答案：D

解析：

设
则
由x的概率密度为
可知x的数学期望μ=3,方差α2，则

第11题：

设随机变量X概率密度为p（x），Y=-X，则Y的密度为（）。

• A、-p（y）
• B、1-p（-y）
• C、p（-y）
• D、.p（y）

第12题：

第13题：

设随机变量X的概率密度为
　　
　　对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y^2的数学期望.

答案：

解析：

【简解】如果将观察X理解为试验，观察值大于理解为试验成功，则Y表示独立地重复试验4次成功的次数，即Y～B(4，p)
其中

第14题：

设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).

答案：

解析：

第15题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第18题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第19题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第20题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

第21题：

设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率

答案：

解析：

解：本题考查概率密度概念的简单应用。

第22题：

设X₁，X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁（x）与f₂（x），分布函数分别为F₁（x）与F₂（x），则（）

• A、f₁（x）+f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• B、f₁（x）f₂（x）必为某一随机变量的概率密度
• C、F₁（x）+F₂（x）必为某一随机变量的分布函数
• D、F₁（x）F₂（x）必为某一随机变量的分布函数

第23题：

设随机变量X的概率密度为f_X（x），随机变量Y的概率密度为f_Y（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为f_X（x）f_Y（y）。

第24题：