已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.

题目
已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.

相似考题

1.教材分析使用的()。A、可达矩阵B、单位矩阵C、加法矩阵D、零矩阵

2.n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E

3.已知，P为三阶非零矩阵，且，则

4.常用的特殊矩阵有哪些()。A、单位矩阵B、零矩阵C、对角矩阵D、空矩阵

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  • 第1题：

    与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

    A.
    B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
    C.单位矩阵E
    D.任意n阶矩阵A


    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）

    A.20
    B.60
    C.120
    D.360

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    已知AX=B有解
    （I）求常数a,b. (II) 求X.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第6题：

    求与可交换的全体三阶矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    已知矩阵，且矩阵X满足.求X.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知矩阵A=与B=相似.
    　　(Ⅰ)求x，y；
    　　(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P^-1AP=B.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.
    　　(Ⅰ)求a；
    　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
    (1)求a；
    (2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。


    答案：
    解析：
    (1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

  • 第12题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    已知，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设AX=A＋2X,其中A=,求X.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设矩阵，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A=，E为三阶单位矩阵.
    　　(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
    　　(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.


    答案：
    解析：
    【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.
    关于(Ⅱ)中矩阵B，其实就是三个方程组的求解问题.
    【解】(Ⅰ)对矩阵A作初等行变换，得

  • 第21题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
    　　(Ⅰ)求矩阵A；
    　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    填空题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。

    正确答案： -1
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

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