已知，P为三阶非零矩阵，且，则

题目
已知，P为三阶非零矩阵，且，则


相似考题

1.已知“当且仅p才q,”“p∧q”,“p→q”均真,则()。A、p真q真B、p假q假C、p真q假D、非p真非q假

2.已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6时P的秩必为2 C.t≠6时P的秩必为1 D.t≠6时P的秩必为2

3.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1 B.当t=6时,r(Q)=2 C.当t≠6时,r(Q)=1 D.当t≠6时,r(Q)=2

4.三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E

参考答案和解析
答案：C
解析：

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  • 第1题：

    设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组 的解，则t等于
    A.0 B.2 C.1 D.-1


    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，

  • 第3题：

    已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.


    答案：
    解析：
    【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
    由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

  • 第4题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第5题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第7题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第8题：

    已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.
    　　(Ⅰ)求a；
    　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
    　　(Ⅰ)求矩阵A；
    　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t等于

    A.0
    B.2
    C.1
    D.-1

    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，式，t=1。

  • 第11题：

    已知"可能非P"为真，则"必然P"为（），"可能P" 为（），"必然 非P"为（）。


    正确答案:假；真假不定；真假不定

  • 第12题：

    填空题
    已知"可能非P"为真，则"必然P"为（），"可能P" 为（），"必然 非P"为（）。

    正确答案： 假,真假不定,真假不定
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

    A.r(A)=1
    B.r(A)=2
    C.r(A)=3
    D.r(A)=4

    答案：C
    解析：
    因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).

  • 第14题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第15题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第18题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第20题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第21题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第22题：

    三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
    (1)求a；
    (2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。


    答案：
    解析：
    (1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

  • 第23题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

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