设二次型(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

题目
设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

相似考题

1.下列说法正确的是().A.任一个二次型的标准形是唯一的 B.若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同 C.若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型 D.二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的

2.设二次型当 λ 为何值时，f是正定的？ A.λ>1 B.λ>2 C.λ>2 D.λ>0

3.设二次型要使f的秩为2，则参数t的值等于（　　）。 A．3 B．2 C．1 D．0

4.下列二次型中正定二次型是（ ）。

参考答案和解析
答案：
解析：
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  • 第1题：

    水泥混凝土路面的横向施工缝设在缩缝处应采用（）。

    A.设传力杆假缝型
    B.设传力杆平缝型
    C.不设传力杆假缝型
    D.设拉杆企口缝型

    答案：B
    解析：
    本题考查的是水泥混凝土路面的施工。横缝包括横向施工缱和横向缩缝两类，横向施工缝构造上分为设传力杆平缝型和设拉杆企口缝型；横向缩缝构造上分为设传力杆假缝型和不设传力杆假缝型。每日施工结束或因临时原因中断施工时，应设置横向施工缝，其位置尽可能选在胀缝或缩缝处。横向施工缝设在缩缝处应采用设传力杆平缝型，施工缝设在胀缝处其构造与胀缝相同。确有困难需设置在缩缝之间时，横向施工缝应采用设拉杆企口缝型。

  • 第2题：

    已知二次型, (1)求出二次型f 的矩阵A的特征值;(2)写出二次型f 的标准形。


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设二次型的负惯性指数为1，则a的取值范围是


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    重交通公路水泥混凝土路面邻近横向胀缝的3条横向缩缝应采用的形式是（　）。【2014年真题】
    A、设传力杆平缝型
    B、设传力杆假缝型
    C、设拉杆企口缝型
    D、设拉杆平缝型


    答案：B
    解析：
    本题考查的是横缝设置与施工。在特重和重交通公路、收费广场、邻近横向胀缝或路面自由端的3条缩缝应采用设传力杆假缝型。参见教材P73。

  • 第8题：

    PCS931型线路光纤差动保护装置，设M侧装置“CT变比系数”整定为km，二次额定电流为INm，N侧装置“CT变比系数”整定为kn，二次额定电流为INn，在M侧加电流Im,N侧显示的对侧电流为Im*km*INn/INm*kn。


    答案：对
    解析：

  • 第9题：

    在靶片前方设一抑制栅，作用是将（）抑制回去，从而保证测量的准确性。

    • A、二次电子
    • B、二次中子
    • C、二次质子
    • D、无序离子

    正确答案:A

  • 第10题：

    电流互感器使用时不正确的方法是（）

    • A、二次绕组开路
    • B、铁心及二次绕组的一端接地
    • C、二次绕组设熔断器
    • D、铁心及二次绕组的一端不接地

    正确答案:B

  • 第11题：

    设电流互感器为星型接线，带某一微机保护装置，电流互感器的二次负载阻抗三相短路时最大，两相短路次之，单相接地时最小


    正确答案:错误

  • 第12题：

    单选题
    设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．
    A

    A

    B

    AT

    C

    1/2（A+AT）

    D

    A+AT


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    水泥混凝土路面的纵缝在构造上分为（ ）。

    A.设拉杆假缝型
    B.设拉杆平缝型
    C.不设拉杆假缝型
    D.不设拉杆平缝型
    E.不设拉杆企口型

    答案：A,B
    解析：
    2020版教材P104/2019版教材P100
    纵缝从功能上分为纵向施工缝和纵向缩缝两类；从构造上分为设拉杆平缝型和设拉杆假缝型。

  • 第14题：

    设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    二次型, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为. 求a


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设二次型，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

    A.A单叶双曲面
    B.双叶双曲面
    C.椭球面
    D.柱面

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a; (2）求可逆线性变换矩阵C


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
    (1)求a；
    (2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。


    答案：
    解析：
    (1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

  • 第21题：

    在电流互感器使用时不正确的方法是（）。

    • A、二次绕组短路
    • B、铁心及二次绕组的一端接地
    • C、二次绕组设熔断器
    • D、二次绕组不准装设熔断器

    正确答案:C

  • 第22题：

    设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．

    • A、A
    • B、AT
    • C、1/2（A+AT）
    • D、A+AT

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    重交通公路水泥混凝土路面邻近横向胀缝的3条横向缩缝应采用的形式是（）。
    A

    设传力杆平缝型 

    B

    设传力杆假缝型 

    C

    设拉杆企口缝型 

    D

    设拉杆平缝型 


    正确答案： A
    解析： 为解决水泥砼面板的热胀冷缩，采取此办法。 考点:沥青路面和水泥混凝土路面施工技术

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