设二次型当 λ 为何值时，f是正定的？ A.λ>1 B.λ>2 C.λ>2 D.λ>0

第1题：

设二次型要使f的秩为2，则参数t的值等于（　　）。

A．3
B．2
C．1
D．0

答案：C

解析：

第2题：

当λ为何值时，f是正定的？
A.λ>1 B.λ2 D.λ>0

答案：C

解析：

第3题：

设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C

答案：

解析：

第4题：

设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值

答案：

解析：

第5题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第6题：

判断二次型的正定性

答案：

解析：

第7题：

设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

答案：

解析：

第8题：

设矩阵，.
　　当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程.

答案：

解析：

第9题：

下列多项式为正定二次型的是()。

答案：B

解析：

二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出B选项中二次型的验证过程。

第10题：

二次型，当满足（）时，是正定二次型。

• A、λ>-1
• B、λ>0
• C、λ>1
• D、λ≥1

第11题：

第12题：

第13题：

设函数当定义f(0)为何值时，则f(x)在x=0处连续？
A. e2 B. e C. e-2 D. e-1/2

答案：C

解析：

提示:利用函数在一点连续的定义，e-2，
定义f(0)=e-2时，f(x)在x=0处连续。

第14题：

当满足（ ）时，是正定二次型。
A.λ>0 B. λ>-1
C. λ>1 D.以上选项均不成立

第15题：

当t为何值时，二次型的秩为2

答案：

解析：

第16题：

t满足什么条件时，下列二次型是正定的(1) (2)

答案：

解析：

第17题：

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

答案：

解析：

第18题：

假设把任意x1≠0，x2≠0，…，xn≠0代入二次型都使f＞0，问f是否必然正定?

答案：

解析：

第19题：

设，，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

答案：

解析：

【评注】这是当年考的比较差的一道题，计算上失误非常严重，希望大家复习时要重视基本计算.

第20题：

设n元线性方程组Ax=b，其中
　　.
　　(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)a^n；
　　(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
　　(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.

答案：

解析：

第21题：

第22题：

第23题：