设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

题目
设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

相似考题

1.若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

2.非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。A 当r=m时，方程组AX=b有解 B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解 C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解 D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

3.已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。

4.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A.r=m时，方程组A-6有解. B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解. C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解. D.r

参考答案和解析
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  • 第1题：

    设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.


    答案：
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  • 第2题：

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。


    答案：
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  • 第3题：

    已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解


    答案：
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  • 第4题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
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  • 第5题：

    已知方程组(I)(II)图1} (1)a,b取什么值时这两个方程组同解?此时求解. (2)a,b取什么值时这两个方程组有公共解? 此时求公共解{


    答案：
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  • 第6题：

    设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    讨论a、b为何值时非齐次线性方程组有无穷多解，并求其通解。


    答案：
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  • 第8题：

    设线性方程组(I)与(II)有公共的非零解,其中(I)为，(II)有基础解系，求p,t的值和全部公共解


    答案：
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  • 第9题：

    设n元线性方程组Ax=b，其中
    　　.
    　　(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)a^n；
    　　(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
    　　(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.


    答案：
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  • 第10题：

    (1)求|A|；
    (2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。


    答案：
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  • 第11题：

    非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.

    A.r=m时，方程组AX=b有解
    B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
    C.m=m时，方程组AX=b有唯一解
    D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

  • 第13题：

    参数a取何值时,线性方程组有无数个解？并求其通解.


    答案：
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  • 第14题：

    设齐次线性方程组
    　　
    　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.


    答案：
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  • 第15题：

    设有齐次线性方程组
    　　
    　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.


    答案：
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  • 第16题：

    已知齐次线性方程组
    同解，求a，b，c的值.


    答案：
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  • 第17题：

    已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
    　　
    　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.
    　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.


    答案：
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  • 第18题：

    当取何值时，下列线性方程组有解？有解时，求出其全部解：


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设线性方程组与方程有公共解，求a的值及所有公共解


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设，.
    　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
    　　(Ⅰ)求λ，a；
    　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
    当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

    因为Ax=b有解，所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

    所以Ax=b的通解为
    ，其中k为任意常数

  • 第21题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
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  • 第22题：

    设(1)求lAl；
    (2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。


    答案：
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  • 第23题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

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