求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程

题目
求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程

相似考题

1.通过变量标准化计算得到的回归方程称为()。A.标准化回归方程B.标准化偏回归方程C.标准化自回归方程D.标准化多回归方程

2.求一个正交变换将二次型化成标准形

3.设 满足方程求

4.二次型用正交变换化成的标准型为( )

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  • 第1题：

    已知二次型的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    已知函数由方程确定求的极值


    答案：
    解析：
    由,两边分别同时对x，y求偏导数得： 令(3) 得:(4)

  • 第3题：

    求方程组的通解,


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设矩阵且方程组无解， （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ） 求方程组的通解


    答案：
    解析：
    当a=0时，无解

  • 第5题：

    设线性方程组与方程有公共解，求a的值及所有公共解


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设，.
    　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
    　　(Ⅰ)求λ，a；
    　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
    当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

    因为Ax=b有解，所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

    所以Ax=b的通解为
    ，其中k为任意常数

  • 第7题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    方程x=z2表示的二次曲面是（）

    A.球面
    B.椭圆抛物面
    C.柱面
    D.圆锥面

    答案：C
    解析：
    方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C．

  • 第9题：

    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）

    • A、函数、映射、对应的思想方法
    • B、数形结合的思想方法
    • C、集合的思想方法
    • D、化归的思想方法

    正确答案:D

  • 第10题：

    用微机实现数字控制算法的基本思想是把D（z）变换为（）

    • A、连续方程
    • B、离散方程
    • C、差分方程
    • D、微分方程

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    流量加和法在求得Xji后由什么方程来求各板的温度（）
    A

    热量平衡方程

    B

    相平衡方程

    C

    物料平衡方程


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    三对角矩阵法在求得Xji后由什么方程来求各板的温度（）
    A

    热量平衡方程

    B

    相平衡方程

    C

    物料平衡方程


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    求一个正交变换把二次曲面的方程化成标准方程


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵


    答案：
    解析：


  • 第16题：

    设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若二次曲面的方程经正交变换化为，则a=________.


    答案：1、1
    解析：
    本题又是一道线性代数与二次曲面的简单综合题.由于二次型xAx经正交变换化为标准形时，矩阵A的特征值就是标准形中平方项的系数，按题意，矩阵A的特征值是0，1，4，据，即
    　　可见a=1

  • 第18题：

    设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程
    　　
    　　在正交变换下的标准方程的图形如图所示，
    　　
    　　则A的正特征值的个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：B
    解析：
    本题把线性代数与解析几何的内容有机的联系起来，首先要明白所给图形是什么曲面？其标准方程是什么？　　双叶双曲面，标准方程是：=1其次，二次型经正交变换化为标准形时，其平方项的系数就是A的特征值，所以应选(B).
    很多考生选择(C)，是不是把标准方程记成了图1}　而忽略了本题的条件是x^TAx=1.

  • 第19题：

    初中数学“分式’’包括三方面的教学内容：分式、分式的运算、分式方程。
    针对上述内容，请完成下列任务：
    (1)分析“分数”在分式教学中的作用。(8分)
    (2)设计三道分式方程题。(8分)
    (季求．①分式方程能转化成一元一次方程：②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式
    方程题由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图)
    (3)指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。(4分)
    (4)分析解分式方程时．可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。(10分)


    答案：
    解析：
    (1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) 没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
    (3)类比思想，转换化归思想
    (4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少 (两道题目二选一即可)

  • 第20题：

    方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

    A.球面
    B.柱面
    C.圆锥面
    D.抛物面

    答案：D
    解析：
    对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

  • 第21题：

    在同一平面内，直线与圆弧相切，计算切点坐标的方法是（）。

    • A、将直线方程与圆方程联立求公共解
    • B、将直线方程代入圆方程求解
    • C、将圆方程代入直线方程求解
    • D、将两个方程相加消元求解

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）
    A

    函数、映射、对应的思想方法

    B

    数形结合的思想方法

    C

    集合的思想方法

    D

    化归的思想方法


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    流量加合法在求得xij后，由（）方程求Vj，由（）方程求Tj

    正确答案： H,S
    解析： 暂无解析

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