求一个正交变换将二次型化成标准形

第1题：

已知二次型, (1)求出二次型f 的矩阵A的特征值;(2)写出二次型f 的标准形。

答案：

解析：

第2题：

用配方法把二次型化为标准型，并求所作变换

答案：

解析：

第3题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第4题：

将矩阵化成最简形矩阵

答案：

解析：

第5题：

求一个正交变换把二次曲面的方程化成标准方程

答案：

解析：

第6题：

设为正定二次型, 求a.

答案：

解析：

第7题：

设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型

答案：

解析：

第8题：

设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

答案：

解析：

第9题：

已知，二次型的秩为2. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求正交变换将二次型化为标准型

答案：

解析：

第10题：

若二次曲面的方程经正交变换化为，则a=________.

答案：1、1

解析：

本题又是一道线性代数与二次曲面的简单综合题.由于二次型xAx经正交变换化为标准形时，矩阵A的特征值就是标准形中平方项的系数，按题意，矩阵A的特征值是0，1，4，据，即
　　可见a=1

第11题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第12题：

已知三个等值电阻接成Y型，若将其转化成等效的三角形接法，则对应的三个电阻将（）。

• A、变小；
• B、变大；
• C、不变；
• D、两个变大，一个变小。

第13题：

设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值

答案：

解析：

第14题：

已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换

答案：

解析：

第15题：

已知二次型的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解

答案：

解析：

第16题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第17题：

已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵

答案：

解析：

第18题：

化二次型为标准形和规范形

答案：

解析：

第19题：

二次型, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为. 求a

答案：

解析：

第20题：

设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.

答案：

解析：

第21题：

求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程

答案：

解析：

第22题：

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
　　(Ⅰ)求矩阵A；
　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

答案：

解析：

第23题：

设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为
若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。
A．
B．
C．
D．

答案：A

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