我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成13个正方形（大小不一定相同）：A前者能，后者不能 B前者不能，后者能 C两个都能 D两个都不能

第1题：

第2题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成

A.8厘米
B.15厘米
C.32厘米
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

第一步，本题考查几何问题中的几何构造。第二步，首先排除B选项15，15×15＝225，去除两个角为223，不能被2整除，所以排除；再验证剩余偶数选项，以4×4为例，标数如下图，发现被拿掉的为1和13，不管n×n，拿去的两个位置奇偶性一定相同，所以拿去的数字之和为偶数，再看剩余，要2×1的长方形，一定是挨着的两个正方形组成，挨着的两个正方形奇偶性不同，加和为奇数，验证8×8，总共64个格，去除两个角还剩62个，可组成31个2×1的长方形，每个和都是奇数，所以奇数×31还是奇数，加上两个角的偶数应该为奇数，但是1＋2＋3＋……＋63＋64为偶数，不满足，同理32×32也不满足。



第三步，A、B、C选项都不满足，因此以上答案都不对。因此，选择D选项。

第3题：

在下图中，大正方形的边长为10，连接大正方形的各边中点得到小正方形，将小正方形 每边三等分，再将三等分点与正方形的中心和对应的顶点相连，得到如下图形。那么阴影部分 面积是（）。

A.25
B.100/3
C.50
D.75

答案：C

解析：

将小正方形内部的阴影部分沿着对应的小正方形边向外翻折，可以将原图转化为如下 图所示的样子，因此阴影部分面积为10x10+2=50。

第4题：

如图，将正方形边长三等分后可得9个边长相等的小正方形，把中间的小正方形去掉，对剩下的8个小正方形，均按上面方法操作。问：对一个边长为2的正方形如此操作三次后所剩白色区域的面积是多少？

A.
B.
C.
D.

答案：C

解析：

第5题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？

A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

将大正方形拆分为若干个边长 1 厘米的小正方形，根据大正方形边长的奇偶性分类讨论如下：
①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去 2 个小正方形后，剩下的小正方形个数依
然为奇数；而每个小矩形需要占用 2 个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；
②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论 1。
观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论 2。
结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。

第6题：

在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4∶5∶7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积：

A 96
B 98
C 200
D 102

答案：B

解析：

第7题：

第8题：

两个完全一样的梯形拼成一个正方形，下面说法正确的是（）。

• A、正方形的边长是梯形的下底
• B、正方形的边长是梯形的上底
• C、正方形的边长是梯形的高

第9题：

搭一个正方形需要4根小棒，搭a个正方形需要（）根小棒。

• A、4a
• B、4+a
• C、a4

第10题：

word中，要画一个正方形，可在[绘图]工具栏中选择“矩形”，再：（）。

• A、按住[Alt]键用鼠标拖动出正方形
• B、按住[TAB]键用鼠标拖动出正方形
• C、按住[Ctrl]键用鼠标拖动出正方形
• D、按住[Shift]键用鼠标拖动出正方形

第11题：

第12题：

第13题：

已知有6个大小相同，标号分别为1～6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法，那么要将这些木块拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法？

A.360
B.540
C.720
D.900

答案：C

解析：

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，如下图所示，6个正方形组成一个长方形可以分为两种情况。

第14题：

在下图中，大正方形的边长为10,连接大正方形的各边中点得到小正方形，将小正方 形每边三等分，再将三等分点与正方形的中心和对应的顶点相连，得到如下图形。那么阴影部分面积是（）。

答案：C

解析：

第15题：

第16题：

如图，有大小两个正方形，其对应边的距离均为1厘米。如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么，小正方形的面积是多少平方厘米？（ ）


A4
B9
C16
D25

答案：C

解析：

设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，依题意有，解之得，所以面积为16。

故正确答案为C。

第17题：

如图。将其折叠后是一个正方体的纸盒，这个纸盒的底面是______。

A. 1号正方形
B. 2号正方形
C. 3号正方形
D. 4号正方形

第18题：

答案：

解析：

设剪去的小正方形边长为x(cm)，则水箱底边长为120-2x，则水箱容积为

∴剪去的小正方形边长为20cm时水箱容积最大为128000cm3．

第19题：

现场处理电缆断丝时，不锈钢片应剪成大小相仿的（）

• A、正方形
• B、三角形
• C、菱形
• D、长方形

第20题：

修补防水层破损处时，所用的补钉一般剪成（）

• A、圆形
• B、正方形
• C、长方形
• D、三角形

第21题：

一个长方形和一个正方形的周长相等，那么它们的面积相比较，（）的面积大。

• A、正方形
• B、长方形
• C、同样大

第22题：

第23题：