若f（x）的导函数是e-x+cosx，则f（x）的一个原函数为（ ）A.e-x-cosx B.-e-x+sinx C.-e-x-cosx D.e-x+sinx

题目
若f（x）的导函数是e-x+cosx，则f（x）的一个原函数为（ ）

A.e-x-cosx
B.-e-x+sinx
C.-e-x-cosx
D.e-x+sinx
相似考题

1.若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_________.

2.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )。A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx

3.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？ A.F（e-x）+c B.-F（e-x）+c C.F（ex）+c D.-F（ex）+c

4.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

参考答案和解析
答案：A
解析：
更多“若f（x）的导函数是e-x+cosx，则f（x）的一个原函数为（ ）”相关问题

  • 第1题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）



    答案：B
    解析：
    根据不定积分的定义，可知B正确．

  • 第3题：

    设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=



    答案：C
    解析：
    x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C．

  • 第6题：

    命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。

    A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
    B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
    C.若f(-x)为奇函数，则fD.若f(-x)为奇函数，则f(x)不是奇函数

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第8题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否是偶函数不能确定

    正确答案:D

  • 第9题：

    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。

    • A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
    • B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
    • C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
    • D、F’（x）=G’（x）

    正确答案:B

  • 第10题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（　　）。
    A

    1+sinx

    B

    1-sinx

    C

    1+cosx

    D

    1-cosx


    正确答案： B
    解析：
    对sinx积分两次得f（x）的原函数，即可选出正确项。
    由题设f′（x）=sinx，于是f（x）=∫f′（x）dx=-cosx+C1。从而f（x）的原函数为:F（x）=∫f（x）dx=∫（-cosx+C1）dx＝-sinx+C1x+C2。
    令C1＝0，C2＝1，即得f（x）的一个原函数为1-sinx。

  • 第12题：

    单选题
    若f（x）的导函数是e－x＋cosx，则f（x）的一个原函数为（　　）。
    A

    e－x－cosx

    B

    －e－x＋sinx

    C

    －e－x－cosx

    D

    e－x＋sinx


    正确答案： A
    解析：
    由题意可知f′（x）＝e－x＋cosx，则f（x）＝－e－x＋sinx＋C。∫f（x）dx＝∫（－e－x＋sinx＋C）dx＝e－x－cosx＋Cx＋C1，取C＝C1＝0，则∫f（x）dx＝e－x－cosx。

  • 第13题：

    ，是下列中哪个函数？
    A.f'(x)的一个原函数 B.f'(x)的全体原函数
    C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数


    答案：C
    解析：
    提示:利用变上限函数的导数和f(x)关系确定。

  • 第14题：

    设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）


    答案：D
    解析：
    根据原函数的定义可知

  • 第15题：

    若cotx是f（x）一个原函数，则f（x）等于（ ）《》（ ）


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）


    答案：A
    解析：
    由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A．

  • 第17题：

    设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）



    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）

    • A、F（e-x）+c
    • B、-F（e-x）+c
    • C、F（ex）+c
    • D、-F（ex）+c

    正确答案:B

  • 第19题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否为奇函数不能确定

    正确答案:A

  • 第20题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。

    • A、F（e-x）+C
    • B、-F（e-x）+C
    • C、F（ex）+C
    • D、-F（ex）+C

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    （2010）若函数f（x）的一个原函数是e-2x，则∫f″（x）dx等于：（）
    A

    e-2x+c

    B

    -2e-2x

    C

    -2e-2x+c

    D

    4e-2x+c


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
    A

    cosx2

    B

    -sinx2

    C

    cos2x

    D

    -sin2x


    正确答案： A
    解析： 利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。

  • 第23题：

    填空题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

    正确答案： x2ex+C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

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