若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f´(x)=0在(a，b)内( ).A.只有一个根 B.至少有一个根 C.没有根 D.以上结论都不对

题目
若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f´(x)=0在(a，b)内( ).

A.只有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论都不对
相似考题

1.若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处()A、可导B、不可导C、连续但未必可导D、不连续

2.设有方程f(x)一0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分化法求该方程在区间[a’b]上的一个实根，采用的算法设计技术为

3.若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（　　）。 A．必存在且只有一个 B．至少存在一个 C．不一定存在 D．不存在

4.设有方程f(x)=0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分法求该方程在区间[a，b]上的一个实根，采用的算法设计技术为（ ）

更多“若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f(x)=0在(a，b)内( ).”相关问题

  • 第1题：

    以下四个命题中，正确的是（ ）

    A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
    B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
    C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
    D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）

    A.f（a）=0且f′（a）=0
    B.f（a）=0且f′（a）≠0
    C.f（a）＞0且f′（a）＞
    D.f（a）＜0且f′（a）＜

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。

    A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
    B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
    C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
    D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

    答案：A
    解析：
    已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

  • 第4题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第7题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第8题：

    问答题
    设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。

    正确答案：
    令F(x)=e-kxf(x)(a≤x≤b),则F(a)F(b)>0,F(a)F[(a+b)/2]<0,由介值定理得∃ξ1ξ2:a<ξ1<(a+b)/2<ξ21)=F(ξ2)=0。
    由罗尔定理得∃ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b),使得F′(ξ)=0,即e-kξ[f′(ξ)-kf(ξ)]=0。故f′(ξ)=kf(ξ)。
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
    A

    没有实根

    B

    有两个实根

    C

    有无穷多个实根

    D

    有且仅有一个实根


    正确答案： C
    解析：
    由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。

  • 第10题：

    单选题
    若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（　　）。[2013年真题]
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    B

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    C

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： C
    解析：
    由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第11题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    下列命题正确的是().

    A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
    B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
    C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
    D若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续


    答案：B
    解析：

  • 第13题：


    A.F（x）在x=0点不连续
    B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导
    C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x）
    D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．


    答案：
    解析：
    由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．

  • 第17题：

    若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．

    • A、只有一个根
    • B、至少有一个根
    • C、没有根
    • D、以上结论都不对

    正确答案:B

  • 第18题：

    单选题
    （2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
    A

    f′（x）>0，f″（x）>0

    B

    f′（x）<0，f″（x）>0

    C

    f′（x）>0，f″（x）<0

    D

    f′（x）<0，f″（x）<0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    问答题
    设f（x）在[0，π]上连续，在（0，π）内可导，证明：必∃ξ∈（0，π），使f′（ξ）＋3f（ξ）cotξ＝0。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=sin3x·f(x),则由于f(x)在[0,π]上连续,故φ(x)也在[0,π]上连续。
    且φ′(x)=sin3x·f′(x)+3sin2xcosx·f(x)在(0,π)有意义。
    又φ(0)=φ(π)=0,根据罗尔定理得,必∃ξ∈(0,π),使φ′(ξ)=sin3ξ·f′(ξ)+3sin2ξcosξ·f(ξ)=0,即sin3ξ[f′(ξ)+3f(ξ)cotξ]=0。
    而(0,π)上sinξ≠0。故f′(ξ)+3f(ξ)cotξ=0。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： B
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。

  • 第21题：

    单选题
    函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（　　）。
    A

    没有零点

    B

    至少有一个零点

    C

    只有一个零点

    D

    有无零点不能确定


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）≥k＞0知f（x）单调增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，故f（x）只有一个零点。

  • 第22题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=f(x)/g(x),并设x1、x2∈(a,b)是f(x)的两个零点,且x12。由f′(x)g(x)≠f(x)g′(x)可知,x1、x2不是g(x)的零点。
    假设g(x)在(x1,x2)内没有零点,则函数φ(x)在[x1,x2]上可导,且φ(x1)=φ(x2)=0。
    根据罗尔定理得,必∃ξ∈(x1,x2),使得
    φ′(ξ)=[f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)]/g2(ξ)=0,即f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0与已知条件矛盾,故g(x)在(x1,x2)内至少有一个零点。
    解析： 暂无解析

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