若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。 A．bn B．bn－1 C．bn－2 D．bn－3

题目
若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

A．bn
B．bn－1
C．bn－2
D．bn－3
相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

3.设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。 A.-A.* B.A.* C.(-1)nA.* D.(-1)n-1A.*

4.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()此题为判断题(对，错)。

更多“若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。 ”相关问题

  • 第1题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

    A.必有一个等于0
    B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n
    D.都等于n

    答案：B
    解析：
    提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。

  • 第2题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
    A.必有一个等于0 B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

  • 第3题：

    设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。

    A.|A|=|B|

    B.|A|≠|B|

    C.若|A|=0，则一定有 |B|=0

    D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0

    答案：C
    解析：
    本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作

    （2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作

    若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。

    A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

  • 第4题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第5题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第6题：

    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n，一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第7题：

    单选题
    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]
    A

    bn

    B

    bn－1

    C

    bn－2

    D

    bn－3


    正确答案： B
    解析：
    伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。

  • 第8题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第9题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
    A

    -A*

    B

    A*

    C

    （-1）nA*

    D

    （-1）n-1A*


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第13题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第17题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第18题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第19题：

    单选题
    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
    A

    ｜A｜2

    B

    ｜A｜n

    C

    ｜A｜2n

    D

    ｜A｜2n－1


    正确答案： D
    解析：
    ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

  • 第20题：

    单选题
    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

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