设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。 A.-A.* B.A.* C.(-1)nA.* D.(-1)n-1A.*

题目

设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。

A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*

相似考题

1.设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

2.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵 B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵 C.A+B为对称矩阵 D.kA为对称矩阵

3.设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().

4.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）.

参考答案和解析

答案：D

解析：

∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*

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第1题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().

答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第2题：

设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵

答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第3题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C
解析：
第4题：

设A、B为同阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：
第5题：

设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且

答案：
解析：
第6题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ；（2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：
解析：
第7题：

设a为N阶可逆矩阵，则（）.《》（）

答案：C
解析：
第8题：

设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（）。
A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An

答案：D
解析：
提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。
第9题：

设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P^-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
- A、等价
- B、相似
- C、合同
- D、正交
正确答案:B
第10题：

单选题
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
A
｜A｜²
B
｜A｜ⁿ
C
｜A｜²ⁿ
D
｜A｜²ⁿ^－1

正确答案： D
解析：
||A|A^*|＝|A|ⁿ·|A^*|＝|A|ⁿ·|A|ⁿ^－1＝|A|²ⁿ^－1。
第11题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：
第12题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：
第13题：

设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E

答案：D
解析：
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
第14题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。

答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解
第15题：

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

答案：
解析：
第16题：

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则

A.AE-A不可逆，E+A不可逆
B.E-A不可逆，E+A可逆
C.E-A可逆，E+A可逆
D.E-A可逆，E+A不可逆

答案：C
解析：
判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆
第17题：

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。

A.E－A不可逆，E+A不可逆
B.E—A不可逆。E+A可逆
C.E—A可逆。E+A可逆
D.E—A可逆。E十A不可逆

答案：C
解析：
(层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。
第18题：

设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（）.

答案：D
解析：
第19题：

设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
- A、-A*
- B、A*
- C、（-1）nA*
- D、（-1）n-1A*
正确答案:D
第20题：

单选题
设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
A
-A*
B
A*
C
（-1）nA*
D
（-1）n-1A*

正确答案： B
解析：暂无解析

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