设有关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），函数依赖集F={A1→A3，A1 A2→A4，A5 A6→A1，A3 A5→A6，A2 A5→A6}。关系模式R的一个主键是（ 请作答此空）， 从函数依赖集F可以推出关系模式R（ ）。A.A1A4 B.A2A5 C.A3A4 D.A4A5

本题中U1={A1、A2、A3、A4}，构造出依赖关系图之后，A1是入度为0的结点，且从A1出发能遍历全图，因此A1为主键。

题主要考查关系模式规范化方面的相关知识。第一小题的正确答案为C。因为根据函数依赖集F可知属性A3和A5只出现在函数依赖的左部，故必为候选关键字属性，又因为A3A5可以决定关系R中的全部属性，故关系模式R的一个主键是A3A5。

求候选码：关系模式码的确定，设关系模式R：1、首先应该找出F中所有的决定因素，即找出出现在函数依赖规则中“→”左边的所有属性，组成集合U1；2、再从U1中找出一个属性或属性组K，运用Armstrong公理系统及推论，使得K→U，而K真子集K′→U不成立；这样就得到了关系模式R的一个候选码，找遍U1属性的所有组合，重复过程（2），最终得到关系模式R的所有候选码。
在本题中 U1={A1、A2、A3、A5、A6}
A3A5→A6，A5A6→A1 利用伪传递率：A3A5→A1，A1→A2利用传递率：A3A5→A2
A3A5→A1，A1A3→A4利用伪传递率：A3A5→A4
因此A3A5→{ A1，A2，A3，A4，A5，A6}
注：Armstrong公理系统及推论如下：
自反律：若Y X U，则X→Y为F所逻辑蕴含
增广律：若X→Y为F所逻辑蕴含，且Z U，则XZ→YZ为F所逻辑蕴含
传递律：若X→Y和Y→Z为F所逻辑蕴含，则X→Z为F所逻辑蕴含
合并规则：若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵
伪传递率：若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵
分解规则：若X→Y,Z Y,则X→Z为F所蕴涵
由于函数依赖中存在传递依赖，所以不满足3NF的要求。

本题考查数据库知识点。设关系模式R(A1，A2，…，An)，R的一个分解ρ={R1,R2,…,R },是否无损联接分解的判断方法如下:
第一步.构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj(1≤j≤n),每行对应一个模式Ri(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上aj，否则填上符号bij。
根据此步骤，画出本题的初始表格如下（本题中n为4，k为2，所以表格核心部分为2行4列）：



上表中，11号格子对应的列标A1在第1行的行标R1(A1, 2)中，故11号格子的值为a1；12号格子对应的列标A2在第
1行的行标R1(A1, 2)中，故12号格子的值为a2；13号格子对应的列标A3不在第1行的行标R1(A1, 2)中，故13号格子的值为b13；14号格子对应的列标A4不在第1行的行标R1(A1, 2)中，故14号格子的值为b14；21号格子对应的列标A1在第2行的行标R2(A1, 3)中，故21号格子的值为a1；22号格子对应的列标A2不在第2行的行标R2(A1, 3)中，故22号格子的值为b22；23号格子对应的列标A3在第2行的行标R2(A1, 3)中，故23号格子的值为a3；24号格子对应的列标A4不在第2行的行标R2(A1, 3)中，故24号格子的值为b24。
第二步.把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD(函数依赖式)在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。修改方法如下：对于F中一个FD“X－>Y”，如果表格中有行在X分量上相等，在Y分量上不相等，那么把对应行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是aj,那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其中的一个bij替换另一个(尽量把ij改成较小的数)，一直到表格不能修改为止。
根据本题F={A1A3→A2,A2→A3}，依赖式A1A3→A2中的左部对应第1步中画出的初始表格的第1列和第3列的组合，即A1A3两列，两列对应的行值组合分别是a1b13与a1a3，两行值明显不相等，则依赖式A1A3→A2右边A2对应的表格列值不需要修改；再看依赖式A2→A3，A2列的值为a2和b22，两值不相等，故A3的值也不需要进行修改。
经过本步骤的处理，表格内容依然不变。
第三步.若修改的最后一张表格中有一行全为a，即a1，a2，a3，……，a ，那么ρ相对于F是无损连接分解，否则是有损连接分解。
本题对应的表格中，可看出没有任何一行的值全为a，故ρ相对于F是有损连接分解。

A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。

可将选项带入得出C能推导出其他全部的属性，因此为候选码。第9题“非主属性对码的部分函数依赖”判断不满足2NF，为1NF。

A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。

先求候选码：关系模式码的确定，设关系模式R1.首先应该找出F中所有的决定因素，即找出出现在函数依赖规则中"→"左边的所有属性，组成集合U1.2.再从U1中找出一个属性或属性组K，运用Armstrong公理系统及推论，使得K→U，而K的真子集K'→U不成立,这样就得到了关系模式R的一个候选码，找遍U1属性的所有组合。重复此步骤，最终得到关系模式R的所有候选码。第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。

第10题，通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。第11题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。

通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。第11题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。

第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。

第二小题的正确答案为B。因为根据函数依赖集F可知，R中的每个非主属性完全函数依赖于A3A5，但该函数依赖集中地存在传递依赖，所以R是2NF。

A1A3→A2，A2→A3，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包A4，属性A1A3A4决定全属性，故为候选关键字。同理A1A2A4也为候选关键字。设U1={A1，A2}，U2={A1，A3}，那么可得出：U1∩U2→（U1-U2）=A1→A2，U1∩U2→（U2-U1）=A1→A3，而A1-A2，A1-A3?F+，所以分解ρ是有损连接的。又因为F1=F2=?，F+≠（F1∪F2）+，所以分解不保持函数依赖。

A1->A2，A2->A4利用传递率：A1->A4，因此A1->A4是冗余。

把每个选项代入求它的闭包，A2A5能推出所有属性的为主键。第二空，根据第一空可知R的一个主键为A2A5，由函数依赖集F可知，存在A2A5→A6，A5A6→A1，A1→A3，这里存在传递函数依赖，故A、B选项均不正确，C选项本身不正确，存在非主属性对候选键的传递函数依赖，是不满足3NF的。因此本题选择D选项。

可将选项带入得出C能推导出其他全部的属性，因此为候选码。第9题“非主属性对码的部分函数依赖”判断不满足2NF，为1NF。

A1A3→A2，A2→A3，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包A4，属性A1A3A4决定全属性，故为候选关键字。同理A1A2A4也为候选关键字。

设U1={A1，A2}，U2={A1，A3}，那么可得出：U1∩U2→(U1-U2)=A1→A2，U1∩U2→(U2-U1)=A1→A3，而A1-A2，A1-A3?F+，所以分解ρ是有损连接的。

又因为F1=F2=?， F+≠(F1∪F2)+，所以分解不保持函数依赖。

F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。

把每个选项代入求它的闭包，A2A5能推出所有属性的为主键。第二空，根据第一空可知R的一个主键为A2A5，由函数依赖集F可知，存在A2A5→A6，A5A6→A1，A1→A3，这里存在传递函数依赖，故A、B选项均不正确，C选项本身不正确，存在非主属性对候选键的传递函数依赖，是不满足3NF的。因此本题选择D选项。

第2题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。

先求候选码：关系模式码的确定，设关系模式R1.首先应该找出F中所有的决定因素，即找出出现在函数依赖规则中“→”左边的所有属性，组成集合U1.2.再从U1中找出一个属性或属性组K，运用Armstrong公理系统及推论，使得K→U，而K的真子集K'→U不成立,这样就得到了关系模式R的一个候选码，找遍U1属性的所有组合。重复此步骤，最终得到关系模式R的所有候选码。

通过A1能推导出关系R的全部属性，因此关键字为A1。