平面上有n条直线，如果任意两条不平行，任意三条不共点，那么这n条直线可以把平面分成多少部分呢？请选择直线条数和将平面分成的部分之间的关系。A．f(1)=2 f(n)=f(n-1)+n , n＞1B．f(n)=f(n-1)+1C．f(n)=f(n-1)+nD．f(n)=2*n

题目

平面上有n条直线，如果任意两条不平行，任意三条不共点，那么这n条直线可以把平面分成多少部分呢？请选择直线条数和将平面分成的部分之间的关系。

A．f(1)=2 f(n)=f(n-1)+n , n＞1

B．f(n)=f(n-1)+1

C．f(n)=f(n-1)+n

D．f(n)=2*n

相似考题

1.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条线不过同一点， 若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=__________ ；当n>4时，f(n)= __________ 。

2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

3.7条直线可以把一个平面分成多少个区域()。A、23B、21C、29D、31

4.如果直线经过平面上一点,且平行于平面上的一条直线,则直线与平面的关系是()。A.直线垂直于平面B.直线必定在平面内C.直线与平面成斜交D.直线必定在平面外

更多“平面上有n条直线，如果任意两条不平行，任意三条不共点，那么这n条直线可以把平面分成多少部分呢？请选择直线条数和将平面分成的部分之间的关系。”相关问题

  • 第1题：

    如果直线平行于平面内的一条直线,则该直线与平面().

    A.平行

    B.垂直

    C.倾斜

    D.无确定关系


    参考答案：A

  • 第2题：

    欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。

    要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?( )

    Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。

    Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。

    Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。

    A．只有Ⅰ

    B．只有Ⅱ

    C．只有Ⅲ

    D．只有Ⅰ和Ⅱ


    正确答案：C
    C  [解析]Ⅰ和Ⅱ对于题干推论都是充分非必要条件，所以都不是必须要求的前提，故答案为C。

  • 第3题：

    用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点。第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将该平面分为22块需（ ）。

    A. 5条直线 B. 6条直线
    C. 7条直线 D. 8条直线

    答案：B
    解析：
    设n条直线把平面切分为an个部分，第n+1条线被n条线截成n+1段。每段把一个封闭区域一分为二，故an+1=an+1 + n + 1。已知a1=2，a2 =2 + 2 = 4，a3=4 + 3 = 7，a4 = 7 + 4=11，a5 =11+ 5 = 16，a6= 16 + 6 = 22。因此6条直线就可将该有限平面分为22块。

  • 第4题：

    平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直．若两组平行直线共构成280个矩形，则n=

    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    E.9

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    三垂线定理的逆定理为，如果平面内一条直线和（）垂直，那么这条直线也垂直于这条线在平面内的射影

    • A、穿过该平面的线
    • B、垂直于该平面的线
    • C、平行于该平面的线
    • D、任意一条线

    正确答案:A

  • 第6题：

    下列命题正确的是（）。

    • A、经过两条直线有且只有一个平面
    • B、经过一条直线和一个点有且只有一个平面
    • C、如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面
    • D、两个不重合的平面α、β有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线

    正确答案:D

  • 第7题：

    用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需（）。

    • A、7条直线
    • B、8条直线
    • C、5条直线
    • D、6条直线

    正确答案:D

  • 第8题：

    填空题
    若一直线垂直于平面内任意两条（），则该直线垂直于该平面内的一切直线。

    正确答案： 相交直线
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    两条异面直线是指（　　）．
    A

    两条不相交的直线

    B

    两条不平行的直线

    C

    不在同一平面内的两条直线

    D

    不在任何一个平面内的两条直线


    正确答案： B
    解析：
    A项，两条直条不相交但可以平行，这两条直线不一定异面；B项，两条不平行的直线可能相交，不一定异面；C项，分别在两平面的直线有可能相交也可能平行；D项，由异面直线定义可知为正确．

  • 第10题：

    单选题
    下列判断正确的是（　　）．
    A

    垂直于同一条直线的两条直线互相平行

    B

    过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

    C

    过一点有且只有一条直线和一个平面垂直

    D

    过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行


    正确答案： D
    解析：
    A项，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B项，过一点有无数条直线和已知直线垂直；D项，过该点作一平面平行于已知平面，所得平面内过该点的直线都与已知平面平行．

  • 第11题：

    单选题
    下列四个命题中，错误的个数是（　　）．①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．③如果一条直线不垂直于一个平面，则这条直线就不垂直于这个平面内的任何直线．④如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线有可能不垂直于这个平面内的某一条直线．
    A

    1个

    B

    2个

    C

    3个

    D

    4个


    正确答案： B
    解析：
    命题①中的“无数条直线”与命题②中的“两条直线”如果平行，则已知直线就不可能与所给平面垂直，所以命题①与②都是错误的．对于命题③，以直角三角形为例，它的一条直角边所在直线不垂直于这个三角形所在平面，但这条直角边垂直于这个平面内的另一条直角边，所以命题③不正确．对于命题④，与线面垂直的定义矛盾，它也不正确．综上可知四个命题均不正确．

  • 第12题：

    单选题
    下列命题中的真命题是（　　）.
    A

    垂直于同一条直线的两条直线平行

    B

    平行于同一条直线的两个平面平行

    C

    过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直

    D

    过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行


    正确答案： C
    解析：
    A项，垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面；B项，平行于同一条直线的两个平面平行或相交；C项，过平面外一点有无数个平面与该平面垂直．

  • 第13题：

    空间两条直线相交的定义指的是什么()

    A、在空间内不相交的两条直线

    B、分别位于两个不同平面内的两条直线

    C、某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线

    D、不再同一平面内的两条直线


    参考答案：D

  • 第14题：

    用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需：

    A.7条直线
    B.8条直线
    C.9条直线
    D.10条直线

    答案：C
    解析：
    第一步，本题考查平面几何问题中的几何计数，用枚举法解题。
    第二步，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，枚举发现第4条直线将平面分成11块。平面数依次为：2，4，7，11……，相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。那么以此类推，第5条直线将平面分成11＋5＝16（块），第6条直线将平面分成16＋6＝22（块），第7条直线将平面分成22＋7＝29（块），第8条直线将平面分成29＋8＝37（块），第9条直线将平面分成37＋9＝46（块），满足题意。

  • 第15题：

    两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线（　　）

    A.分别在两个平面内．
    B.是分别在两个相交平面内的不相交的直线．
    C.是分别在两个相交平面内的不平行的直线．
    D.分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点．

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行。上述四个命题中．正确命题的序号是( )。

    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    答案：D
    解析：
    平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面，故②错误；平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交．故③错误；①④均正确，选择D。

  • 第17题：

    以下哪项不是CATIA平面工具定义平面的方法？（）

    • A、过三点的平面
    • B、过两条直线的平面
    • C、曲线的法平面
    • D、过三条直线的平面

    正确答案:D

  • 第18题：

    在平面上画不共点的3条直线，且任意两条直线都相交。这3条直线将平面分成的区域共有（）

    • A、5个
    • B、6个
    • C、7个
    • D、9个

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    在平面上画不共点的3条直线，且任意两条直线都相交。这3条直线将平面分成的区域共有（）
    A

    5个

    B

    6个

    C

    7个

    D

    9个


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    下列四个条件中，能使结论“直线a⊥平面α”成立的是（　　）．
    A

    直线a与平面α内的两条直线垂直

    B

    直线a与平面α内的无数条直线垂直

    C

    直线a在α的一个垂直平面内

    D

    直线a与平面α的一个平行平面垂直


    正确答案： B
    解析：
    D项，由两平面平行的性质可知，如果两个平行平面中，有一个平面和一条直线垂直，那么另一个平面也和这条直线垂直．

  • 第21题：

    单选题
    在同一平面内，过直线外一点，作与该直线平行的直线，可以作：（）。
    A

    无法作出

    B

    一条

    C

    两条

    D

    无数条


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    三垂线定理的逆定理为，如果平面内一条直线和（）垂直，那么这条直线也垂直于这条线在平面内的射影
    A

    穿过该平面的线

    B

    垂直于该平面的线

    C

    平行于该平面的线

    D

    任意一条线


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    多选题
    平面的空间位置可以由下列哪几种方法确定：（）。
    A

    不在同一直线上的三点

    B

    一直线和直线外的一点

    C

    两相交直线

    D

    两平行直线

    E

    任意平面图形（平面的有限部分图形）


    正确答案： A,B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需（）
    A

    5条直线

    B

    6条直线

    C

    7条直线

    D

    8条直线


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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