7条直线可以把一个平面分成多少个区域()。A、23B、21C、29D、31
题目
7条直线可以把一个平面分成多少个区域()。
A、23
B、21
C、29
D、31
相似考题
参考答案和解析
正确答案:C
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第1题：
用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需：A.7条直线
B.8条直线
C.9条直线
D.10条直线答案：C解析：第一步，本题考查平面几何问题中的几何计数，用枚举法解题。
第二步，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，枚举发现第4条直线将平面分成11块。平面数依次为：2，4，7，11……，相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。那么以此类推，第5条直线将平面分成11＋5＝16（块），第6条直线将平面分成16＋6＝22（块），第7条直线将平面分成22＋7＝29（块），第8条直线将平面分成29＋8＝37（块），第9条直线将平面分成37＋9＝46（块），满足题意。 -
第2题：
求直线与平面相交，可以把它转化为求直线与平面内过 的直线相交。
略 -
第3题：
n个点最多把直线分为多少个部分？n条直线最多把平面分为多少个部分？
错误 -
第4题：
用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点。第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将该平面分为22块需（ ）。A. 5条直线 B. 6条直线
C. 7条直线 D. 8条直线答案：B解析：设n条直线把平面切分为an个部分，第n+1条线被n条线截成n+1段。每段把一个封闭区域一分为二，故an+1=an+1 + n + 1。已知a1=2，a2 =2 + 2 = 4，a3=4 + 3 = 7，a4 = 7 + 4=11，a5 =11+ 5 = 16，a6= 16 + 6 = 22。因此6条直线就可将该有限平面分为22块。 -
第5题：
平面上有n条直线，如果任意两条不平行，任意三条不共点，那么这n条直线可以把平面分成多少部分呢？请选择直线条数和将平面分成的部分之间的关系。
A．f(1)=2 f(n)=f(n-1)+n , n＞1
B．f(n)=f(n-1)+1
C．f(n)=f(n-1)+n
D．f(n)=2*n
f(1)=2 f(n)=f(n-1)+n , n＞1