某钢筋混凝土矩形截面梁如图，截面尺寸为500mm×500mm，计算跨度l0为6.3m，跨中有一短挑梁（见图），挑梁上作用有距梁轴线400mm的集中荷载P＝250kN，梁上的均布荷载设计值（包括自重）g＝9kN/m，混凝土为C25，纵筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HRB335钢筋。截面有效高度h0＝465mm。2.设箍筋间距s＝100mm，形式为双肢箍，支座截面弯矩设计值M＝226.640kN·m，剪力设计值V＝153.35kN，扭矩设计值T＝50kN·m，受扭塑性抵抗矩Wt＝41666667mm3。已知

解答：根据题中选项反映的条件，按照四肢箍，箍筋间距100进行计算。
抗扭和抗剪所需的总箍筋面积Asv，t=（0.65×100×2+2.15×100）mm2=345mm2
单肢箍筋面积Asv，t1=345/4mm2 =86.25mm2
外圈单肢抗扭箍筋截面Ast1=0.65×100mm2=65mm2
max（ Asv，t1，Ast1）=86.25mm2
因此，单肢箍筋面积至少应取86.25mm2
经比较选用中12：Asv1=113mm2，满足。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.2.11条第1款规定，当满足下列条件时，应按宽度为bf′的矩形截面计算



式中，fyAs＝360×10×491＝1767600N。




不满足第1款要求，应根据第6.2.11条第2款式（6.2.11-3）按下式进行计算：



代入数据的：1.0×14.3×（350x＋300×120）＝360×（10×491－4×314）
解得：x＝160mm＞2as'＝2×40＝80mm且＜ξbh0＝0.518×530＝275mm。
根据式（6.2.11-2）计算，得最大弯矩设计值为



故C项最为接近。

C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，α1=1.0，fy=300N/mm2，ξb=0.55，根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第4.1.4条表4.1.4-1和第4.2.3条表4.2.3-1可知，弯矩设计值为：M=90kN·m；

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第4.1.4条表4.1.4-1、4.1.4-2和第4.2.3条表4.2.3-1可知，强度等级为C30的混凝土的强度设计值为：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2；纵筋强度的强度设计值为：fy＝300N/mm2，Es＝2.0×105N/mm2。
根据第6.4.3条第2款式（6.4.3-3）计算，腹板的受扭塑性抵抗矩为：



根据式（6.4.3-4）计算，受压翼缘的受扭塑性抵抗矩为：
Wtf′＝h f′2×（b f′－b）/2＝1502×（400－250）×1/2＝1687500mm3；
则截面的总受扭塑性抵抗矩为：
Wt＝Wtw＋W tf′＝13020833＋1687500＝14708333mm3；
根据第6.4.5条规定，腹板和翼缘扭矩的分配为：
Tw=Wtw×T/Wt=13020833×15/14708333=13.279kN·m；
Tf=W tf′×T/Wt=1687500×15/14708333=1.721kN·m。由此可知，A项数值最为接近。

采用C30级混凝土，HPB300级钢筋，则有：fC＝14.3N/mm2；ft＝1.43N/mm2；fy＝300N/mm2；fyv＝270N/mm2。c＝25mm，考虑弯矩较大，取αS＝70mm，h0＝530mm，αz＝35mm。
①总剪力设计值V＝0.5×12.3×8.5+210＝252.3kN。其中，集中力产生剪力210kN，占总剪力210/252.3＝83.2%＞75%，λ＝a/h0＝2750/530＝5.19＞3，故取λ＝3。
②根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.3.1条式（6.3.1-1）计算，验算受剪截面条件：V＝252.3kN＜0.25ΒCfCbh0＝0.25×14.3×350×530＝663.16kN，满足规范要求。
③根据第6.3.13条式（6.3.13）计算，验算构造配箍条件：



应按计算配置箍筋。
④根据第6.3.12条式（6.3.12）计算，



选4肢箍φ8，



取4肢箍φ8@150，满足规范要求。
⑤由于



s＝150mm＜Smax＝250mm，同时小于15d＝240mm，均满足规范要求。

C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，α1=1.0，fy=300N/mm2，ξb=0.55，根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第4.1.4条表4.1.4-1和第4.2.3条表4.2.3-1可知，弯矩设计值为：M=90kN·m；

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.3.4条式（6.3.4-1）计算，0.7ftbh0＝0.7×1.10×200×460＝70840N＜V＝150000N，需要按计算确定腹筋；当V＞0.7ftbh0、300＜H≤500mm，构造要求为：最小配箍面积：Asv，min＝（0.24ft/fyv）×b×s＝（0.24×1.10/270）×200×200＝39.1mm2；箍筋最小直径Dmin＝6mm，箍筋最大间距smax＝200mm；复核截面尺寸为：hw＝h0＝460mm；根据第6.3.1条规定，矩形截面受弯构件，其受剪截面应符合下式条件：当hw/b≤4时，V≤0.25βc×fc×b×h0，即0.25βc×fc×b×h0＝0.25×1.00×9.55×200×460＝219650N≥V＝105336N，满足要求；根据第6.3.4条规定，矩形截面的一般受弯构件，其斜截面受剪承载力按下列公式计算：；代入数据解得，该截面所需的箍筋总面积与间距的比值为：



由此可知，C项数值最为接近。

支座截面剪力设计值为：
V＝（1.2×7＋1.4×7）×8.0/2＋（1.2×70＋1.4×70）×3/2＝345.8kN
对支座截面，集中荷载产生的剪力与总剪力之比为：
（（1.2×70＋1.4×70）×1.5）/345.8×100%＝79%＞75%
故按集中荷载作用计算。
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.3.4条规定，当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力为：
Vcs＝αcvftbh0＋fyvAsvh0/s
剪跨比



，取λ＝3.0。
式中，斜截面混凝土受剪承载力系数




代入数据，计算得：
345.8×103＝0.4375×1.43×350×530＋270×Asv/150×530
解得：Asv＝241mm2，Asv/4＝60mm2。

（C）