高中数学《集合》 一、考题回顾 题目来源1月6日 下午 辽宁省抚顺市 面试考题 试讲题目1.题目：集合 2.内容： ?3.基本要求： (1)让学生通过实例，了解集合的含义; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题; (3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节; (4)要求配合教学内容有适当的板书设计; (5)请在10分钟内完成试讲内容。 答辩题目1.集合和元素的概念是什么? 2.集合的常用表示方法有哪些? 二、考题解析 【教学过程】 (一)引入新课 PPT展示中国著

题目
高中数学《集合》
一、考题回顾
题目来源1月6日 下午 辽宁省抚顺市 面试考题
试讲题目1.题目：集合
2.内容：
?


3.基本要求：
(1)让学生通过实例，了解集合的含义;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题;
(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;
(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目1.集合和元素的概念是什么?
2.集合的常用表示方法有哪些?
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
PPT展示中国著名湖泊的信息表，引导学生进行分类，学生根据不同分类标准，分成不同的类别。由此，引出数学中的分类——集合。
(二)探索新知
引导学生观察同一类别下物体的特点，发现其具有共同点或相同点，由此引出集合的定义：指定的某些对象的全体。并说明集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
提问1：集合和元素之间是什么关系呢?
预设学生说出，元素构成集合，集合中有多个元素。
提出属于不属于的关系，并用符号表示：集合用大写字母，元素用小写字母。
由生活中的实例进行练习，根据出示不同类型的数组，提出数的集合，简称数集，并通过PPT展示的方式，给出常见的数集及其表示方式：自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
提问2：回到课前导入表格中，如果想把表格中江苏省水面面积1500平方千米以上的湖泊组成一个集合，我们可以怎么表示呢?
学生小组讨论，可以产生各种不同的表示方式，教师加以规范，提出第一种表达方式：列举法。并让学生通过不同的例子体会：列举法一般针对元素数量较少的集合。
提问3：如果想把世界上所有水面面积大于1500平方千米的湖泊构成一个集合，我们还能够用列举法吗?
由此引出描述法的表达方式。
两种方法都掌握之后，师生共同总结两种方法的适用范围及特点。
(三)课堂练习
例1：用列举法或描述法表示下列集合。
并在练习中强化集合的概念和正确表示方法。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：集合及元素的概念与关系;两种表示方法的适用范围。



1.集合和元素的概念是什么?
2.集合的常用表示方法有哪些?

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1.请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。

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  • 第1题：

    高中数学《奇函数》
    一、考题回顾



    二、考题解析




    2.本节课的教学目标什么?


    答案：
    解析：


    2、【知识与技能】理解奇函数概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是奇函数。
    【过程与方法】通过探究奇函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。
    【情感态度与价值观】通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

  • 第2题：

    高中数学《平面与平面的位置关系》
    一、考题回顾



    答案：
    解析：
    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)导入新知
    回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?
    引出课题——平面与平面的位置关系。



    (三)课堂练习
    如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
    (四)小结作业
    提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。
    课后作业：练习题目。
    【板书设计】




    【答辩题目解析】
    1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
    【参考答案】
    《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。
    2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?
    【参考答案】
    首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。

  • 第3题：

    高中数学《曲线与方程》


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    下列关于高中数学基础性的说法不正确的是（ ）

    A.高中数学课程为学生进一步学习提高了必要的数学准备
    B.高中数学为不同学生提供相同的基础
    C.高中数学课程体现时代性、基础性和选择性
    D.高中数学课程要以学生的发展为本，尊重他们的个性发展

    答案：B
    解析：
    本题考查高中数学课程的性质

    选项A、C、D都体现了高中数学课程的定位，高中数学课程面向全体学生，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入不同高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础。

  • 第5题：

    高中数学课程为什么要加入“微积分初步”?


    答案：
    解析：
    ①微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律，在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习．能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。②在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些实例和案例是必要的。
    ③直接介绍微积分思想的难度不大，能为中学生所接受。
    ④可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。
    ⑤微积分的产生在人类文明史上有着重要的作用。通过这部分内容的学习可以让学生更好地理解数学在人类进步和发展中不可缺少的作用。

  • 第6题：

    高中数学课程中有哪几条主线？


    正确答案:高中数学课程中有六条主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。

  • 第7题：

    下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）。

    • A、高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象
    • B、高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数
    • C、算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体
    • D、集合论是一个重要的数学分支

    正确答案:B

  • 第8题：

    举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。


    正确答案: 首先举一个利用二分法判断方程根的存在性的实例。
    例如判断方程x2-x-6=0的根的存在性。我们可以考查函数f（x）=x2-x-6，图象为抛物线。易得f（0）=-6<0，f（4）=6>0，f（-4）=14>0。
    由于函数f（x）的图象是连续曲线，因此点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间（0，4）内必有一点x1，使f（x1）=0；同样，在区间（-4，0）内也必有一点x2，使f（x2）=0。所以方程x2-x-6=0有两个实根。
    二分法本质上就是用函数的整体性质“函数在闭区间连续，且端点函数值异号”，去寻求函数图象与x轴的交点。除了二分法外，在数学分析中，还有一些用整体性质讨论方程近似解的方法，这些方法都是从整体看待局部。例如切线法，如果一个函数y=f（x）在闲区间有一阶导数，则可用切线法求方程f（x）=0的解。再例如，割线法，如果一个函数y=f（x）在闭区间有二阶导数，则可用割线法求方程y=f（x）的解。在“计算方法”中可以证明：切线法比二分法快，割线法比切线法快。这是因为，割线法比切线法要求函数具有更好的性质，切线法比二分法要求函数具有更好的性质。

  • 第9题：

    单选题
    属于高中数学课程的函数内容是：（）
    A

    指数函数

    B

    对数函数

    C

    多项式函数


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    如何理解高中数学课程的过程性目标？

    正确答案： 把"过程与方法"作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。在以前的《大纲》中，都在不同程度上强调了"过程与方法"的重要性，但是，这次课程改革把过程与方法作为课程目标。这样，"过程与方法"不再是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，我们必须认识到这种变化不仅力度大，而且有非常重要的意义。实际上，在长期的教学活动中，优秀的教师不仅关注学生对知识技能的掌握，而且关注掌握知识技能的过程，包括知识的来龙去脉，结论的背景、产生过程和意义，获取知识的能力和方法等等。在数学知识技能中，蕴涵着一些重要的数学思想和方法。学习的目的，不仅在于掌握数学知识技能和结果，更重要的是经历形成这些数学知识技能的过程，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，学会运用这些思想和方法去学习其他的知识，并能从中感悟数学的作用和价值，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。因此，在教学活动中，不仅要关注学生对知识技能的掌握，而且要特别关注掌握知识技能的过程。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    高中数学课程分必修和选修。必修课由几个模块组成：（）
    A

     4

    B

     5


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    在高中数学课程中为什么要讲微积分初步？

    正确答案： （1）微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律。在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习，能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。
    （2）在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些事例和案例是必要的。
    （3）直接介绍微积分的难度不大，能为中学生所接受。
    （4）可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。（5）微积分的产生在人类文明史上有着重要的作用。通过这部分内容的学习可以让学生更好地理解数学在人类进步和发展中不可缺少的作用。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    高中数学《余弦定理的证明》
    一、考题回顾



    答案：
    解析：
    二、考题解析
    【教学过程】
    (一)导入新课
    情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”
    预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
    提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
    引发认知冲入，从而引出课题。



    (四)小结作业
    小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
    作业：课后题。
    【板书设计】



    【答辩题目解析】
    1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
    【参考答案】
    (1)已知三边，求三个角。
    (2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
    2.如何备好一节课?
    【参考答案】
    一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
    首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。
    其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
    最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

  • 第14题：

    高中数学《圆的标准方程》


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。


    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

    答案：C
    解析：
    集合是属于必修1的内容，三角函数、平面向量是属于必修4的内容，导数及其应用是属于选修1-1或选修2-2的内容，空间向量是属于选修2-1的内容。所以属于高中数学必修课程的内容有3个。

  • 第16题：

    在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必须的课程内容的有（ ）。


    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    答案：C
    解析：
    本题考查高中知识必修系列课程内容。

    集合、三角函数和平面向量是必修系列中的内容，是高中课程必须的课程内容，而导数及其应用和空间向量是选修的内容。因此是3方面。

  • 第17题：

    下列关于高中数学基础性的说法不正确的是（）。

    • A、高中数学课程为学生进一步学习提供了必要的数学准备
    • B、高中数学课程为不同学生提供相同的基础
    • C、高中数学课程体现时代性、基础性和选择性
    • D、高中数学课程要以学生的发展为本，尊重他们的个性发展

    正确答案:B

  • 第18题：

    下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是（）。

    • A、高中数学课程可分为必修与选修两类
    • B、高中数学选修课程包括4个系列的课程
    • C、高中数学必修课程包括5个模块
    • D、高中课程的组合具有固定性，不能发生改变

    正确答案:D

  • 第19题：

    如何把握高中数学课程的本质与适度的形式化？


    正确答案: 形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。例如，对于运算的学习，就要严格按照运算的定义，遵循运算律，过度形式化是不必要的。例如，对于几何、函数等内容，不需要过度形式化。对于几何，不必严格遵循几何的公理系统，而要关注几何直观。对于函数，也不必从集合、关系的角度去展开等。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。

  • 第20题：

    在高中数学课程中为什么要讲微积分初步？


    正确答案:（1）微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律。在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习，能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。
    （2）在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些事例和案例是必要的。
    （3）直接介绍微积分的难度不大，能为中学生所接受。
    （4）可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。（5）微积分的产生在人类文明史上有着重要的作用。通过这部分内容的学习可以让学生更好地理解数学在人类进步和发展中不可缺少的作用。

  • 第21题：

    单选题
    高中数学课程的性质是：（）
    A

    基础性

    B

    普及性

    C

    强制性


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）。
    A

    高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象

    B

    高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数

    C

    算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体

    D

    集合论是一个重要的数学分支


    正确答案： B
    解析： 高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用：集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。故选B。

  • 第23题：

    问答题
    从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题。

    正确答案： 新课标对教师的知识结构提出了新的要求，系列3、4的选修课程涉及大量的以往高中数学课程中没有的知识。对称与群，欧拉公式与必曲面分类，三等分角与数域扩充，初等数论与密码，球面几何，矩阵与变换，统筹法与图论，等等。这些知识虽然都是大学数学专业能够覆盖的，但是如何在中学阶段、在中学生的知识背景和理解能力的条件之下实施课程教学，这是非常值得研究和探讨的问题。越是复杂高深的知识在知识背景比较浅近的人群之内传播，对于教师本人在知识理解和讲授方法方面的要求越高。从这个意义上说，对中学生讲授高等数学比在大学对数学专业的学生讲授高等数学，教师所面临的困难更大。
    另外，新课程的教学法提倡启发式、探究式教学，这样的教学方式也对教师的知识和能力提出了更高的要求。我们认为教学中的探究与真正的数学研究没有本质的区别，我们难以想象完全缺乏研究能力的教师能够启发学生进行探究性学习。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是（）。
    A

    高中数学课程可分为必修与选修两类

    B

    高中数学选修课程包括4个系列的课程

    C

    高中数学必修课程包括5个模块

    D

    高中课程的组合具有固定性，不能发生改变


    正确答案： C
    解析： 高中数学课程可分为必修与选修两类，必修课程由五个模块组成，选修课程包括四个系列。高中课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生在做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校提出申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。

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